大数定律和中心极限定理的中文叙述
2016-06-28 17:26
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大数定律和中心极限定理的中文叙述
一、大数定律
1.切比雪夫大数定律叙述:{Xn}随机变量序列,满足①相互独立;②方差D(X)存在并且一致有上界;
那么{Xn}服从大数定律——随机变量的平均值依概率收敛到随机变量的期望,当n很大时;
体现了均值的稳定性。
2.辛钦大数定律
叙述:{Xn}随机变量序列,满足①独立;②同分布;③期望EXn=μ;
那么{Xn}服从大数定律——随机变量的平均值依概率收敛到随机变量的期望,当n很大时;
体现了均值的稳定性。
3.伯努利大数定律
叙述:μ是n重伯努利试验中事件A发生的次数,A发生的概率是p(0<p<1),则μ/n依概率收敛到p,即事件发生的频率依概率收敛到事件发生的概率p。
二、中心极限定理
1.列维—林德伯格中心极限定理,即独立同分布中心极限定理。叙述:{Xn}是随机变量序列,EXn=μ,DXn= σ^2>0存在;{Xn}服从中心极限定理:
n个随机变量Xi的和ΣXi减去n倍的期望μ比上根号n倍的标准差小于等于x的概率当n趋向于无穷大的时候服从标准正态分布;
2.棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理,即二项分布以正态分布为其极限分布定理
叙述:Yn服从参数为n,p的二项分布;{Yn}服从中心极限定理:
Yn减去n倍的期望p比上根号n倍的随机变量的标准差p(1-p)小于等于x的概率当n趋向于无穷大的时候服从标准正态分布。
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