连续最大子序列和的几种算法

题目：

连续子序列最大和，其实就是求一个序列中连续的子序列中元素和最大的那个。

比如例如给定序列：

{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }

其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和为20

思路：

1、暴力解决O(N^2)

从0开始遍历，用max存储最大子串和

public int maxSubArray1(int[] nums) {
int n = nums.length;
int Max = Integer.MIN_VALUE;
for(int i=0;i<n;i++)
{
int max = 0;
for(int j=i;j<n;j++)
{
max += nums[j];
if(max >Max){Max = max;}
}
}
return Max;

}

思路2：动态规划

状态转移方程：dp[j] = max{dp[j-1]+nums[j],nums[j]}

public int maxSubArray2(int[] nums)
{
int n = nums.length;
int MaxValue = Integer.MIN_VALUE;
int curValue = 0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
curValue = Math.max(curValue+nums[i], nums[i]);
if(curValue>MaxValue)
{
MaxValue = curValue;
}
}
return MaxValue;

}

思路3：

遍历求和(贪心)

每次遍历求和sum，如果sum<0，则sum=0，从当前位置开始遍历求和。因为之前sum<0。每次求sum时要更新maxValue

public class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) {
int n = nums.length;
int MaxValue = Integer.MIN_VALUE;
int sum = 0;
for(int i=0;i<n;i++)
{
sum += nums[i];
if(sum>MaxValue)
{
MaxValue = sum;
}
if(sum<0)
{
sum = 0;
}
}
return MaxValue;
}
}

思路4：分治法O(nlogn)效果虽然没有上面好，但想法不错。

想法是：

比如 a b c d e d f g h

maxValue = max{max{L,R}，f(mid)}

L：{abcd}的maxValue

R：{dfgh}的maxValue

f(mid)：含有e的最大sum串。

T(n) = 2*T(n/2) + O(n)

public class Solution {
public int maxSubArray(int[] nums) //分治法O(nlogn)//非常巧妙
{
int n = nums.length;

return getMax(nums, 0, n-1);
}
public int getMax(int[] nums,int begin, int end)
{
if(begin == end){return nums[begin];}
if(begin>end){return Integer.MIN_VALUE;}
int mid = (begin+end)/2;
int L = getMax(nums, begin, mid-1);
int R = getMax(nums, mid+1, end);
int maxLeft = Integer.MIN_VALUE,maxRight = Integer.MIN_VALUE;
int sum = 0;
for(int i = mid-1;i>=begin;i--)
{
sum += nums[i];
if(sum > maxLeft){maxLeft = sum;}
}
sum = 0;
for(int j = mid+1;j<=end;j++)
{
sum += nums[j];
if(sum > maxRight){maxRight = sum;}
}
int max = nums[mid];
max += (maxLeft>=0?maxLeft:0);
max += (maxRight>=0?maxRight:0);
return Math.max(max, Math.max(L,R));
}
}