归一化的matlab实现

最近在做神经网络，需要对训练数据进行归一化到[0.1 0.9]之间。虽然matlab有现成的归一化函数(mapminmax() premnmx)，但归一化到特定的区间，上述函数并不方便使用。由此萌生了自己编写归一化函数的想法。

本质上，常用的归一化就是线性变换。本文中以转化到[0.1 0.9]为例



y与x之间的关系为y=ax+b，具体一下就是

y=0.9−0.1xmax−xminx+0.1xmax−0.9xminxmax−xmin

x=xmax−xmin0.9−0.1y+0.9xmin−0.1xmax0.9−0.1

对于单个值和向量来说，只要按照上面的公式转化就行，很简单。

但很多时候，我们需要归一化的是多维向量，比如训练数据的输入特征集X=[X1,X2,...,XM]T，其中Xi是行向量。最大值向量max=[m1,m2,...]，最小值向量为min=[n1,n2,...]

以2维向量为例，我们进行推导，得到：

[Y1Y2]=[a100a2]X+[b100b2]ones(size(X))

写到这里，对于程序实现来说，并没什么卵用。接下来对两个系数矩阵进一步推导，这里的a1,a2和b1,b2对应每维向量的a和b

[a100a2]=(0.9−0.1)[m1−n100m2−n2]−1

[b100b2]=[0.1m1−0.9n1000.1m2−0.9n2][m1−n100m2−n2]−1

对于matlab来说，上面的对角阵非常容易实现

一堆恶心的公式到此结束，接下来上干货儿。以matlab为例，

function [ y, xmax, xmin ] = Normalize( x, xmax , xmin )
%NORMALIZE 利用max-min方法将数据归一化到[0.1,0.9]
% input: x---每行对应一个特征，每列为一个样本，
% output: nx---归一化数据，max---特征最大值，min---特征最小值
% created by Nie Zhipeng 2016.06.24
nxmin = 0.1;
nxmax = 0.9;
if nargin < 2
P = minmax(x);
xmin = P(:,1);
xmax = P(:,2);
end
K = (nxmax - nxmin) * inv(diag(xmax - xmin));
b = diag(nxmin * xmax - nxmax * xmin) / diag(xmax - xmin);
y = K * x + b * ones(size(x));
end

function [ x ] = RNormalize( y, xmax, xmin )
%RNORMALIZE 恢复max-min方法归一化的数据
%input: nx---归一化的数据, 每行对应一个特征，每列对应一个样本
%       max---特征最大值
%       min---特征最小值
%Created by Nie Zhipeng 2016.06.24
nxmin = 0.1;
nxmax = 0.9;
K = 1/(nxmax-nxmin) * diag(xmax - xmin);
b = 1/(nxmax-nxmin) * diag(nxmax * xmin - nxmin * xmax);
x = K * y + b * ones(size(y));
end