【最短系列】霍夫变换-PAC-Hoeffding's inequality

霍夫变换

如图，我们想要检测出其中的直线。



1、 直线方程：y=kx+b

圆形方程：(x-a)*(x-a)+(y-c)*(y-c)=r*r

2、每个图形是由多个像素点（x,y）组成的，将每个点以b=-xb+y，映射到b-k平面内。且每个点x、y均对应一条直线。

3、由于单条直线的b、k两个参数固定。所以在b-k平面中，单条直线上像素点映射成的多条直线，均相交于b,k点上。

4、设立阀值，取出b-k平面上相交直线超过该阀值的脚垫，对应值（k,b）。所有构成的直线即为x-y平面（图像）上的直线。

PAC-probably approximately correct

机器学习的现实情况：

1、预测错误率不可能为0

2、训练样本有一定的误导性

所以我们不再要求学习器完全正确，而是近似正确

1、学习错误率在某个任意小的常数范围内

2、预测错误率在某个任意小的常数范围内

Hoeffding's inequality

一个瓶子里，有无数个球。其中橙色球比例为u。此数未知。该如何获取u的大小呢？



我们很容易想到，通过取样N个，从得出的橙色球的比例v，来估测u。

这存在一个问题：v很接近u,但是v!=u

那么a和p的接近程度显然和样本数量有关，存在定理。当样本越大，u和v越接近，具体关系如公式所示。