最小生成树 kruskal
2016-06-23 09:17
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算法思想:
先构造一个只含 n 个顶点、而边集为空的子图,把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点,之后,从网的边集 E 中选取一条权值最的边,若该条边的两个顶点分属不同的树,则将其加入子图,即把两棵树合成一棵树,反之,若该条边的两个顶点已落在同一棵树上,则不可取,而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推,直到森林中只有一棵树,也即子图中含有 n-1 条边为止。
时间复杂度为为O(e^2), 使用并查集优化后复杂度为
O(eloge),与网中的边数有关,适用于求边稀疏的网的最小生成树。
代码:
先构造一个只含 n 个顶点、而边集为空的子图,把子图中各个顶点看成各棵树上的根结点,之后,从网的边集 E 中选取一条权值最的边,若该条边的两个顶点分属不同的树,则将其加入子图,即把两棵树合成一棵树,反之,若该条边的两个顶点已落在同一棵树上,则不可取,而应该取下一条权值最小的边再试之。依次类推,直到森林中只有一棵树,也即子图中含有 n-1 条边为止。
时间复杂度为为O(e^2), 使用并查集优化后复杂度为
O(eloge),与网中的边数有关,适用于求边稀疏的网的最小生成树。
代码:
//codevs 1231 #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define Size 100005 int n,m; struct edge{ int u,v,w; }eg[Size]; long long ans=0; int pa[Size]; void init(){ for(int i=1;i<=n;i++)pa[i]=i; } int find(int x){ if(pa[x]!=x)pa[x]=find(pa[x]); return pa[x]; } bool query(int x,int y){ return find(x)==find(y); } void un(int x,int y){ if(query(x,y))return; pa[find(x)]=find(y); } bool ff(edge a,edge b){ return a.w<b.w; } void kruskal(){ init(); int cnt=0; sort(eg+1,eg+m+1,ff); for(int i=1;i<=m;i++){ if(!query(eg[i].u,eg[i].v)){ ans+=eg[i].w; un(eg[i].u,eg[i].v); if(++cnt==n-1)break; } } } int main(){ cin>>n>>m; for(int i=1;i<=m;i++){ cin>>eg[i].u>>eg[i].v>>eg[i].w; } kruskal(); cout<<ans<<endl; }
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