06:月度开销

题目链接：http://noi.openjudge.cn/ch0111/06/

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描述
　　农夫约翰是一个精明的会计师。他意识到自己可能没有足够的钱来维持农场的运转了。他计算出并记录下了接下来 N (1 ≤ N ≤ 100,000) 天里每天需要的开销。

　　约翰打算为连续的M (1 ≤ M ≤ N) 个财政周期创建预算案，他把一个财政周期命名为fajo月。每个fajo月包含一天或连续的多天，每天被恰好包含在一个fajo月里。

　　约翰的目标是合理安排每个fajo月包含的天数，使得开销最多的fajo月的开销尽可能少。

输入
　　第一行包含两个整数N,M，用单个空格隔开。
　　接下来N行，每行包含一个1到10000之间的整数，按顺序给出接下来N天里每天的开销。
输出
　　一个整数，即最大月度开销的最小值。

样例输入
7 5
100
400
300
100
500
101
400
样例输出
500
输入输出样例说明
　　若约翰将前两天作为一个月，第三、四两天作为一个月，最后三天各自作为一个月，则最大月度开销为500。其他任何分配方案都会比这个值更大。

先看AC代码：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
int check(long *a,long N,long long mid,long M); int main()
{
long N,M;
long *a=NULL,i;
long long left=0,right=0,mid=0;
int res;
scanf("%ld%ld",&N,&M);
a=(long*)malloc(N*sizeof(long));
memset(a,0,N);
for(i=0;i<N;i++)
{
scanf("%ld",&a[i]);
if(a[i]>left) left=a[i];
right=right+a[i];
}

while(left<right)
{
mid=left+(right-left)/2;
res=check(a,N,mid,M);
if(res==1) right=mid;
else left=mid+1;
}
printf("%lld\n",left);
return 0;
}

//假设最大月开销为mid，统计需要分成多少个月.然后看月的个数是否太多或太少
int check(long *a,long N,long long mid,long M)
{
long count=1,i,temp=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
if(temp+a[i]<=mid) temp=temp+a[i];//把第i天归入到当前第count月
else if(a[i]<=mid)//可以独立成一个月
{
count++;//开始一个新的月
temp=a[i];
if(count>M) return -1;//最大月开销太小，导致分的组太多了。
}
else return -1;//最大月开销mid太小了,导致某些开销比较大的天单独构成一个月都不行。
}
if(count>M) return -1;
else if(count<=M) return 1;//最大月开销mid太大了,导致分的组太少了
}

思路说明：

题目的意思一定要理解清楚！！！“合理安排每个fajo月包含的天数，使得开销最多的fajo月的开销尽可能少。” “输出一个整数，即最大月度开销的最小值。”

就是把所有天划分为若干个段，先求出每个段里面的数字之和，然后统计各段累加和的最大值，这个值要尽可能小。现在要找的就是这个“累加和的最大值” 最小可以是多少。

首先，这个题目应该二分，因为解的区间是可以明确的，可以对该区间进行二分求的真正的解。

假设二分的区间left~right，其中left是n天开销中最大的那一个数字，right是n天开销的总和。 （设想一个极限情况，要使得每一个月开销尽量小，那么每一天都单独做一个月就好啦，于是这个时候的月开销最大值就是n天中每天开销最大的值，所以left可以取max（a1,......，an）。 再设想另一种极限情况，把所有天合并在一起组成一个月，那么这个时候月开销最大值就是sum(a1,a2,......,an)，所以right取值就是n天的累加和。）

需要注意的一个地方是二分循环部分的代码：

while(left<right)
{
mid=left+(right-left)/2;
res=check(a,N,mid,M);
if(res==1) right=mid;
else left=mid+1;
}
printf("%lld\n",left);

其中left=mid+1这里必须加上1，否则可能会死循环的。

另外，输出值是left。这个地方也要特别注意。（请自己脑补为何是left吧）

关于子函数check（），嗯代码注释讲的很清晰，不说了。