动态规划-最大子矩阵和（ZOJ 1074 TO THE MAX ）

题目：

有一个包含正数和负数的二维数组。一个子矩阵是指在该二维数组里，任意相邻的下标是1×1或更大的子数组。一个子矩阵的和是指该子矩阵中所有元素的和。

本题中，把具有最大和的子矩阵称为最大子矩阵。例如，如下数组的最大子矩阵位于左下角，其和为15。

输入

是N×N个整数的数组。第一行是一个正整数N，表示二维方阵的大小。接下来是N2个整数（由空格和换行隔开）。该数组的N2个整数，是以行序给出的。先是第一行的数，由左到右；然后是第二的数，由左到右，等等。N可能达到100，数组元素的范围是[-127，127]。

输出：

输出是最大子矩阵的和。

思路：

1、此问题是“最大字段和”问题的推广。

2、代码具体过程如下：

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>

int n;
int a[110][110];
int b[110];

int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF)
{
for(int i=0; i<n; i++)
for(int j=0; j<n; j++)
scanf("%d",&a[i][j]);

int Max = -32767;
for(int i=0; i<n; i++)
{
//数组b表示i~j行，对应列元素的和
//将二维动态规划问题转化为一维动态规划问题
memset(b, 0, sizeof(b));
for(int j=i; j<n; j++)
{
//下面是针对数组b求最大子段和的动态规划算法
int sum=0;
for(int k=0; k<n; k++)
{
b[k] += a[j][k];
sum += b[k];
if(sum<0) sum = b[k];
if(sum>Max) Max = sum;
}
}
}
printf("%d\n",Max);
}

return 0;
}