约瑟夫环问题的两种解决方式（递归求解和数组模拟求解）

约瑟夫环问题各位Acmer肯定都遇到过，就是给你编号为从0~n-1的n个人，从头开始报数，报到m的人离场，问最后留下的人是几号。有两种方法解决这个问题

第一种：数组模拟

这种方法没什么好说的，就是模拟报数和离场的过程，加个访问数组标记一下谁离场了就好了

package HomeWork;

public class JosephRing1 {

public static int josephring(int a[]){

int vis[] = new int [17];
int ans = 0;
int cnt = 0;
int i = 0;
while(true){
if(i == 17){
i = 0;
}
if(vis[i] == 0){
cnt++;
if(cnt % 3 == 0){
vis[i] = 1;
ans++;
System.out.printf("第%d次离开的人是:%d\n",ans,a[i]);
if(ans == 16)
break;
}
}
i++;
}
for(i=0;i<17;i++){
if(vis[i] == 0)
break;
}
return a[i];
}

public static void main(String [] args){

int ans = 0;
int a[] = new int [17];
for(int i=0;i<17;i++){
a[i] = ans++;
}

System.out.println("最后留下的是:" + josephring(a) + "号");
}

}

第二种：递归求解

感觉数组模拟实在low的一批，所以还有一种数学思想的求法；

我们通过写几组简单数据来发现一些规律，比如有6个人，他们编号分别是0,1,2,3,4,5，规定数到3的人离开，那么首轮离开的是2,5，第二轮离开的是3，也就是说离开人的编号是（m-1）%n，下一轮编号为0的人是（m + 0）%n，下一轮编号为1的人是（m+1）%n，则下一轮编号为i的人是（m+i）%n。我们设函数X(n)表示n个人中离开的人，则根据关系有X(n） = (m+X(n-1))%n，那么我们就得到了一个递归表达式，终止递归的条件是x(1),x(1) = (n+m-1)%n。

package HomeWork;

public class JosephRing2 {

public static int josephring2(int n,int m,int i){

if(i == 1){
return (n + m-1) % n;
}
else{
return (josephring2(n-1,m,i-1) + m) % n;
}
}

public static void main(String [] args){

for(int i=1;i<=16;i++){
System.out.printf("第%d次离开的人是:%d\n",i,josephring2(17,3,i));
}
System.out.printf("最后留下的人是:%d\n",josephring2(17,3,17));
}
}

可以看到结果是一样的