算法时间复杂度的计算

一、概念

时间复杂度：总运算次数表达式中受到N的影响最大的那一项

二、概念解释

由于机器运行环境等的影响，代码的运算时间并不能准确的测算出来。但是，运算之间和算法中语句的执行次数是成正比的，所以可以用语句之行次数来表征时间复杂度的大小

三、计算方法

在计算算法的时间复杂度的时候，先找出基本操作，再根据算法语句计算出该操作的执行次数，最后确定执行次数的数量级

四、常见的算法复杂度：

1）常数阶：O(1)

2）对数阶：O(logN)

3）线性阶：O(N)

4）线性对数阶：O(N*logN)

5）平方阶：O(N^2)

五、计算的小Tips

1）找执行次数最多的语句，基本上就是内存循环的循环体（嵌套调用其实就是变身版的for循环语句）

2）只需要找执行次数的数量级，不需要特别准确的执行次数的数字

六、举个例子

O(log2(N))

public static void main(String[] args) {
int i=0;
int N = 100;
while( i < N ){
i = i * 2;  //基本语句
}
}

很明显可以看出，这段代码的基本语句就是while循环的循环体

假设基本语句的执行次数是 f(n)，那么就有 2^f(n) <= N，转换一下就有 f(n) <= log2(N)， 取f(n)的最大值，于是就有f(n) ＝ log2(N)

也就是说时间复杂度是 O(log2(N))