计算二维空间某点的最近k 个点

计算多维空间——主要是二维空间——中最近点问题是GIS、游戏、计算机图形学中常遇到的问题。最近点问题包含但不局限于下面问题：

一维空间中距离点A 最近的一个点

一维空间中距离点A 最近的K 个点

一维空间中距离点A 小于D 的所有点

二维空间中距离点A 最近的一个点

二维空间中距离点A 最近的K 个点

二维空间中距离点A 小于D 的所有点

下面以问题 5. 二维空间中距离点A 最近的K 个点 为例，谈谈我的思路：



 首先将二维距离变为一维距离，得到距离该点（红点）在一个坐标系上最近的1→i 个点，所对应的点的集合为Sx。下图是当i=3 时，距离最近的点：



同理，得到y轴上最近的1→i 个点，点的集合为Sy。



i 的大小从1 逐渐递增，每次计算集合Sx和集合Sy 的交集（Sx∩Sy），如果交集中的点w 是x、y坐标距离红点之和（△x+△y）第k 小的那个点，且满足约束条件：
△x+△y < max(Sx∪Sy)
那么停止i 的递增，在Sx和集合Sy 的交集（Sx∩Sy）中距离红点之和（△x+△y）中最小的k 个点即是平面上距离红点之和（△x+△y）最小的k 个点。当然约束条件可以进一步优化为：
△x+△y ≤ max(min(Sx)+max(Sy),min(Sy)+max(Sx))
因为二维平面距离之和（△x+△y）与距离（[latex]\sqrt{\bigtriangleup x^2+\bigtriangleup y^2}[/latex]）满足：
△x+△y ≥  [latex]\sqrt{\bigtriangleup x^2+\bigtriangleup y^2}[/latex]
 那么距离红点最近的k 个点距离上限小于△x+△y。

最终，只需要在一个较小的集合Sx∪Sy 中遍历找到距离红点最近的k 个点就可以咯~~~

查看原文：http://blog.foool.net/2016/06/%e8%ae%a1%e7%ae%97%e4%ba%8c%e7%bb%b4%e7%a9%ba%e9%97%b4%e6%9f%90%e7%82%b9%e7%9a%84%e6%9c%80%e8%bf%91k-%e4%b8%aa%e7%82%b9/