n个元素的全排列（递归＋去重）

排列组合是算法常用的基本工具，如何在c语言中实现排列组合呢？思路如下：

本文主要探讨递归实现，由于递归将问题逐级分解，因此相对比较容易理解，但是需要消耗大量的栈空间，如果线程栈空间不够，那么就运行不下去了，而且函数调用开销也比较大。

（1） 全排列：

全排列表示把集合中元素的所有按照一定的顺序排列起来，使用P(n, n) = n!表示n个元素全排列的个数（假设集合中没有重复元素）。

例如：{1, 2, 3}的全排列为：

123；132；

213；231；

312；321；

共6个，即3! = 6。

这个是怎么算出来的呢？

首先取一个元素，例如取出了1，那么就还剩下{2, 3}。

然后再从剩下的集合中取出一个元素，例如取出2，那么还剩下{3}。

以此类推，把所有可能的情况取一遍，就是全排列了，如图：



小记：全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面的数字交换。

知道了这个过程，算法也就写出来了：

将数组看为一个集合，将集合分为两部分：0~k和k~m，其中0~k表示已经选出来的元素，而k~m表示还没有选择的元素。

AllRange(set, k, m)
{
顺序从k~m中选出一个元素与k交换（即选出一个元素）
调用AllRange(set, k + 1, m)
直到 k = m 时，输出set
}

小记：去重的全排列就是从第一个数字起每个数分别与它后面非重复出现的数字交换。用编程的话描述就是第i个数与第j个数交换时，要求[i,j)中没有与第j个数相等的数。有两种方法（1）可以每次在需要交换时进行顺序查找；（2）用哈希表来查重；下面使用方法（1）。

具体实现如下：

#include <iostream>
using namespace std;

void Swap(char *a, char *b)
{
char temp = *a;
*a = *b;
*b = temp;
}

//在pStr数组中，[nBegin,nEnd)中是否有数字与下标为nEnd的数字相等
bool IsSwap(char *pStr, int nBegin, int nEnd)
{
for (int i = nBegin; i < nEnd; i++)
if (pStr[i] == pStr[nEnd])
return false;
return true;
}

// k表示当前选取到第几个数，m表示数组中共有多少数。(k，m对应的是数组中的下标)
void AllRange(char *pStr, int k, int m)
{
if (k == m)
{
cout << pStr << endl;
}
else
{
for (int i = k; i <= m; i++) // 第i个数分别与它后面的数字交换就能得到新的排列
{
if (IsSwap(pStr, k, i))
{
Swap(pStr + k, pStr + i);
AllRange(pStr, k + 1, m);
Swap(pStr + k, pStr + i);
}
}
}
}

void Permutation(char *pStr)
{
if (pStr == NULL)
return;

AllRange(pStr, 0, (int)strlen(pStr) - 1);
}

int main(int argc, const char * argv[]) {

char str[] = "121"; // 如果初始时，给出的是字符串形式。
Permutation(str);
return 0;
}

//int main(int argc, const char * argv[]) {
//
//    int arr[] = {1,2,1}; // 如果初始时，给出的是整型数组，可先将整型数组转换为字符数组的形式。
//    char str[3];
//    int i;
//    for (i = 0; i < 3; i++)
//    {
//        str[i] = arr[i] + '0'; // 将整型数组转换为字符串
//    }
//    str[i] = '\0'; // 字符串结束字符
//
//    Permutation(str);
//
//    return 0;
//}