导数与微积分
2016-06-15 00:00
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y(X)导数是dy/dx,而微积分应表示为dy=y’(x)dx
d = differentiate = differentiatin,原来的意思是difference,引申的意思就是微分。dx 是对x微分;dy是对y微分;dy/dx 就是两个微分的比值,就是商,早期的翻译是“微商”,很贴切,很传神。
1、dy/dx,国内的教师,整体上不喜欢这个写法,因为他们的懒惰成性,给学生很多误导,直到学到微分方程时,才心不甘情不愿地使用,平时只是写成y‘。
2、写成y’,并没有错。完全等同于dy/dx,也完全等同于(d/dx)y,只是写多了,有些学生就失去了对它的原意的悟性了。这种情况在文科学生中司空见惯。
3、dy/dx虽然是微分之比,这只是概念上的事情,而在具体问题中,只要给出y,dy/dx 就有了具体的函数形式,这个函数形式我们称为导数,就是导函数。
我们把导函数简称为导数,把导函数的值,也含含糊糊地叫做导数。
所以,dy/dx 是导数,导函数,也就是说 y‘是导数,是导函数;
dy 是对y的微分,这个只是在概念上的泛泛的微分概念;
dy = (dy/dx) dx = y' dx 是根据具体的函数形式写出的对 y 微分的具体表达式。
dy/dx 究竟是什么形式,必须由 y 的形式才能决定。
d = differentiate = differentiatin,原来的意思是difference,引申的意思就是微分。dx 是对x微分;dy是对y微分;dy/dx 就是两个微分的比值,就是商,早期的翻译是“微商”,很贴切,很传神。
1、dy/dx,国内的教师,整体上不喜欢这个写法,因为他们的懒惰成性,给学生很多误导,直到学到微分方程时,才心不甘情不愿地使用,平时只是写成y‘。
2、写成y’,并没有错。完全等同于dy/dx,也完全等同于(d/dx)y,只是写多了,有些学生就失去了对它的原意的悟性了。这种情况在文科学生中司空见惯。
3、dy/dx虽然是微分之比,这只是概念上的事情,而在具体问题中,只要给出y,dy/dx 就有了具体的函数形式,这个函数形式我们称为导数,就是导函数。
我们把导函数简称为导数,把导函数的值,也含含糊糊地叫做导数。
所以,dy/dx 是导数,导函数,也就是说 y‘是导数,是导函数;
dy 是对y的微分,这个只是在概念上的泛泛的微分概念;
dy = (dy/dx) dx = y' dx 是根据具体的函数形式写出的对 y 微分的具体表达式。
dy/dx 究竟是什么形式,必须由 y 的形式才能决定。
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