【BZOJ 2818】Gcd

Description

给定整数N，求1<=x,y<=N且Gcd(x,y)为素数的

数对(x,y)有多少对.

Solution

把gcd(px,py)=p(p为素数)提一个p出来：gcd(x,y)=1，也就是互质的两个数

枚举一个素数，求当前素数的答案，因为在本题中gcd(3,6)和gcd(6,3)这样的算成两种不同的情况，所以*2，又因为这样会把gcd(7,7)这样的算两遍，所以-(素数的个数)，

ans=(∑p∑i=2⌊np⌋2∗φ(i))−(素数个数)（p为素数）

因为n<107，枚举每个素数，用前缀和预处理，

复杂度：O(n)

Code

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=10005000;
LL phi
,ans;
int n,pr
;
bool prz
;
void pre()
{
fo(i,2,n)
{
if(!prz[i])pr[++pr[0]]=i,phi[i]=i-1;
fo(j,1,pr[0])
{
int t=i*pr[j];
if(t>n)break;
prz[t]=1;
if(i%pr[j]==0){phi[t]=phi[i]*pr[j];break;}
phi[t]=phi[i]*phi[pr[j]];
}
}
fo(i,3,n)phi[i]+=phi[i-1];
}
int main()
{
scanf("%lld",&n);
pre();
fo(i,1,pr[0])if(n/pr[i]>1)ans+=phi[n/pr[i]];
printf("%lld\n",ans*2+pr[0]);
return 0;
}