贪心算法解决背包问题

背包问题：

与0-1背包问题类似，所不同的是在选择物品i装入背包中时，可以选择物品i的一部分，而不一定要全部装入背包中，1<=i<=n。

此问题的形式化描述是，给定C>0,Wi>0,Vi>0,1<=i<=n,要求找出一个n元向量（x1,x2,....xn），0<=xi<=1,1<=i<=n,使得sum(Wixi)<=C,而sum(ViXi)达到最大。

问题分析：

虽然背包问题与0-1背包问题极为相似，但背包问题可以用贪心算法求解，而0-1背包问题却不能用贪心算法求解。

求解基本步骤：

首先计算每种物品单位重量的价值vi/wi，然后依据贪心选择策略，将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包。若将这种物品全部装入背包后，背包内的物品总重量未超过C，则选择单位重量价值次高的物品尽可能多的装入背包。依次策略一直地执行下去，直到背包装满为止。具体算法描述如下：

public static float knapsack(float c,float[]w,float[]v,float[]x)

{
int n=v.length;                            
Element[]d=new Element
;
for(int i=0;i<n;i++)
d[i]=new Element(w[i],v[i],i);
MergeSort.mergeSort(d);    //单位价值量大小排序
int i;
float opt=0;
for(i=0;i<n;i++)x[i]=0;  //x[i]记录i物品取的数量，x[i]=1,表示全部取到
for(i=0;i<n;i++)
{
if(d[i].w>c)break;
x[d[i].i]=1;     //注意d[i]与x[i]的映射关系
opt+=d[i].v;
c-=d[i].w;
}
if(i<n)                //表示没有装满
{
x[d[i].i]=c/d[i].w;  //取的d[i].i种物品装满装满剩余部分，一个比例
opt+=x[d[i].i]*d[i].v;
}
return opt;

}

总结：

注意背包问题与0-1背包问题的区别即可。