[BZOJ3754]Tree之最小方差树

3754: Tree之最小方差树

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Description

Wayne在玩儿一个很有趣的游戏。在游戏中，Wayne建造了N个城市，现在他想在这些城市间修一些公路，当然并不是任意两个城市间都能修，为了道路系统的美观，一共只有M对城市间能修公路，即有若干三元组 (Ui,Vi,Ci)表示Ui和Vi间有一条长度为Ci的双向道路。当然，游戏保证了，若所有道路都修建，那么任意两城市可以互相到达。Wayne拥有恰好N-1支修建队，每支队伍能且仅能修一条道路。当然，修建长度越大，修建的劳累度也越高，游戏设定是修建长度为C的公路就会有C的劳累度。当所有的队伍完工后，整个城市群必须连通，而这些修建队伍们会看看其他队伍的劳累情况，若劳累情况差异过大，可能就会引发骚动，不利于社会和谐发展。Wayne对这个问题非常头疼，于是他想知道，这N1支队伍劳累度的标准差最小能有多少。
标准差的定为：设有N个数，分别为ai,它们的平均数为

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 105
#define M 2010
#define sqr(x) ((x)*(x))
using namespace std;
int n,m,tot,f
;double ans=1e9;
int find(int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}
struct edge{int x,y,c;double w;}e[M];
inline bool operator<(edge x,edge y){return x.w<y.w;}
double solve()
{
for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;
int tot=0;double sum=0;
for(int i=1;tot!=n-1;i++)
{
int fx=find(e[i].x),fy=find(e[i].y);
if(fx==fy)continue;
tot++;
f[fx]=fy;
sum+=e[i].w;
}
return sum;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&e[i].x,&e[i].y,&e[i].c),e[i].w=e[i].c;
int Min,Max;
sort(e+1,e+m+1);
Min=solve();
reverse(e+1,e+m+1);
Max=solve();
for(int i=Min;i<=Max;i++)
{
double ave=i*1.0/(n-1);
for(int j=1;j<=m;j++)
e[j].w=sqr(e[j].c-ave);
sort(e+1,e+m+1);
ans=min(ans,solve());
}
printf("%.4lf\n",sqrt(ans/(n-1)));
}

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