算法导论-15-4-计划一个公司聚会

题目：





思考：

树中每个结点表示一个雇员，为每个结点p增加三个域，Enthu[p]的含义：结点p表示的雇员的喜欢值。In[p]的含义：若p参加聚会，以p为根的子树能得到的最大的喜欢值。NotIn[p]的含义：若p不去参加聚会，以p为根的子树能得到的最大的喜欢值。

初始化：若p为一个叶子结点时，In[p] = Enthu[p]，NotIn[p] = 0

子问题：In[p] = Enthu[p] + SUM(NotIn[p->child])，NotIn[p] = SUM(MAX(In[p->child], NotIn[p->child]))

计算当前结点的条件是它的所以孩子结点都已经计算出结果，为了方便编程，程序中使用邻接图来表示管理关系树。

Step1：构造管理关系树G（用邻接图表示，从父到孩子的边）

Step2：对管理关系树做转置操作G2（算法导论-22.1-3-有向图的转置），即从孩子到父的边

Step3：对G2求拓扑排序，依照这个排序做DP（算法导论-22.4-5-用队列实现拓扑排序）

Step4：按照Step3的序列，依次求每个点的In[p]和NotIn[p]

Step5：管理关系树的根结点root，即拓扑序列中的最后一个点，MAX(In[root], NotIn[root])即所求的值

代码：

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

#define N 5 //点的个数
#define M 4 //边的个数

int N, M;
queue<int> Q;//用于拓扑排序
//边结点结构
struct Edge
{
int start;//有向图的起点
int end;//有向图的终点
Edge *next;//指向同一个起点的下一条边
Edge(int s, int e):start(s),end(e),next(NULL){}
};
//顶点结点结构
struct Vertex
{
int InDegree;//入度，用于拓扑排序
int In;//若p参加聚会，以p为根的子树能得到的最大的喜欢值
int NotIn;//若p不去参加聚会，以p为根的子树能得到的最大的喜欢值
int Enthu;//结点p表示的雇员的喜欢值
Edge *head;//指向以该顶点为起点的下一条边
Vertex():InDegree(0),head(NULL){}
};
//图结构
struct Graph
{
Vertex *V[10+1];//N个顶点
Graph()
{
int i;
for(i = 1; i <= N; i++)
V[i] = new Vertex;
}
};
//插入边
void InsertEdge(Graph *G, Edge *E)
{
//如果没有相同起点的边
if(G->V[E->start]->head == NULL)
G->V[E->start]->head =E;
//如果有，加入到链表中
else
{
E->next = G->V[E->start]->head;
G->V[E->start]->head = E;
}
G->V[E->end]->InDegree++;
}
//转置
Graph* Reverse(Graph *G)
{
Graph *ret = new Graph;
int i;
//遍历图G中的每一条边，以终点为起点，以起点为终点，加入到新图RET中
for(i = 1; i <= N; i++)
{
Edge *E = G->V[i]->head;
while(E)
{
Edge *e = new Edge(E->end, E->start);
InsertEdge(ret, e);
E = E->next;
}
}
return ret;
}
//按照转置图的拓扑序列，依次求每个点的In[p]和NotIn[p]
void Sub(Graph *G, Vertex *p)
{
//若p为一个叶子结点时，In[p] = Enthu[p]，NotIn[p] = 0
p->In = p->Enthu;
p->NotIn = 0;
Edge *e = p->head;
//若p有孩子
while(e)
{
//In[p] = Enthu[p] + SUM(NotIn[p->child])
p->In = p->In + G->V[e->end]->NotIn;
//NotIn[p] = SUM(MAX(In[p->child], NotIn[p->child]))
p->NotIn = p->NotIn + max(G->V[e->end]->NotIn, G->V[e->end]->In);
e = e->next;
}
}
void DP(Graph *G1, Graph *G2)
{
//对转置图进行拓扑排序
while(!Q.empty())Q.pop();
int i, ret;
for(i = 1; i <= N; i++)
if(G2->V[i]->InDegree == 0)
Q.push(i);

3ff0
while(!Q.empty())
{
int q = Q.front();Q.pop();
//按照转置图的拓扑序列，依次求每个点的In[p]和NotIn[p]
Sub(G1, G1->V[q]);
ret = max(G1->V[q]->In, G1->V[q]->NotIn);
//用于拓扑排序
Edge *e = G2->V[q]->head;
while(e)
{
G2->V[e->end]->InDegree--;
if(G2->V[e->end]->InDegree == 0)
Q.push(e->end);
e = e->next;
}
}
//管理关系树的根结点root，即拓扑序列中的最后一个点，MAX(In[root], NotIn[root])即所求的值
cout<<ret<<endl;
}
/*
6 2 5 1 1
1 2
1 3
3 4
3 5
*/
int main()
{
while(cin>>N>>M)
{
//构造一个空的图
Graph *G = new Graph;
int i, start, end;
//输入每个人的喜欢程度
for(i = 1; i <= N; i++)
cin>>G->V[i]->Enthu;
//输入边
for(i = 1; i <= M; i++)
{
cin>>start>>end;
Edge *E = new Edge(start, end);
InsertEdge(G, E);
}
//转置
Graph *G2 = Reverse(G);
DP(G, G2);
}
return 0;
}