UVA1252 Twenty Questions

一. Vjudge链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=36067

二. 题目大意：有M个物品，每个物品有N个特征，用N位01字符，0表示不具有这种特征，1表示具有这种特征。一个人A在心中想着一个物品，另一个人B每一次可以问一个特征，A回答是否具有这个特征，问在最坏情况下，B最少需要问多少次才能问出确定的物品。

三. 解题思路：dp[s][a] s表示问过问题的集合，a表示问过的问题中物品所具有特征的集合，此时需要再问几个问题才能问出正确答案，状态压缩DP。记忆化搜索一下，对于当前dp[s][a]，枚举所有物品，如果物品特征值为1的特征 和 问过问题的交集 等于 问过的问题的特征值为1 的个数 小于等于1，则dp[s][a]=0（此时已经确定了唯一的一个），返回。否则，枚举每个特征值（取最小），若没有问过，加入问的集合，分回答是否为1，即a中是否包含此特征值，之中取最大（最坏情况），加上1（问了1次）。

四. 代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cctype>

using namespace std;

const int MAX_N = 129,
MAX_M = 11,
INF = 0x3f3f3f3f;

int dp[1<<MAX_M][1<<MAX_M], obj[MAX_N],
M, N;

char str[25];

void init()
{
memset(dp, INF, sizeof(dp));
memset(obj, 0, sizeof(obj));
}

//s: 已经问过的特征
//a: 要询问的物品具有的特征
int dfs(int s, int a)
{
int &cur = dp[s][a];
if(cur != INF)
return cur;

int cnt = 0, i;
for(i = 0; i < N; i++)
if((obj[i]&s) == a)
cnt++;
if(cnt <= 1)
return cur = 0;
for(i = 0; i < M; i++){
if(s&(1<<i))
continue;
int nextS = s|(1<<i);
cur = min(cur, max(dfs(nextS, a), dfs(nextS, a|(1<<i)))+1);
}
return cur;
}

int main()
{
//freopen("in.txt", "r", stdin);

int i, j;

while(scanf("%d %d\n", &M, &N) &&(M+N)){
init();
for(i = 0; i < N; i++){
scanf("%s\n", str);
for(j = 0; str[j]; j++)
if('1' == str[j])
obj[i] |= (1<<j);
}
printf("%d\n", dfs(0, 0));
}
}