时间复杂度为O(N*logN)的排序算法——归并排序、快速排序、堆排序

1、归并排序

void mergeSort(vector<int>& nums,int start,int end){
if(start<end){
int q = (start+end)/2;
mergeSort(nums,start,q);
mergeSort(nums,q+1,end);
merge(nums,start,q,end);
}
}
void merge(vector<int>& nums,int start,int q,int end){
vector<int> L1(q-start+1,0);
vector<int> L2(end-q,0);
L1.assign(nums.begin()+start,nums.begin()+q+1);
L2.assign(nums.begin()+q+1,nums.begin()+end+1);
int i=0,j=0;
for(int k = start;k<=end;k++){
if(L1[i] <= L2[j]){
nums[k] = L1[i];
i++;
}else{
nums[k] = L2[j];
j++;
}
if(i>L1.size()-1){
for(int s = k+1;s<=end;s++){
nums[s] = L2[j];
j++;
}
break;
}
if(j>L2.size()-1){
for(int s = k+1;s<=end;s++){
nums[s] = L1[i];
i++;
}
break;
}
}
}

使用分治法，先将元素拆分成最小的形式，然后两两合并。每次合并是将两个已经排好序的子数组进行合并。

但在进行数组合并时，需要将其拷贝到新申请的数组中，拷贝过程花费时间和额外的内存开销。

2、快速排序

void quickSort(vector<int>& nums,int start,int end){
int pivot;
if(start<end){
pivot = randPartition(nums,start,end);
quickSort(nums,start,pivot-1);
quickSort(nums,pivot+1,end);
}
}
int randPartition(vector<int>& nums,int start ,int end){
int randi = start;
std::swap(nums[randi],nums[start]);
int pivot = nums[start];
int i = start;
for(int j = start+1;j<=end;j++){
if(nums[j]<pivot){
i++;
swap(nums[i],nums[j]);
}
}
swap(nums[start],nums[i]);
return i;
}

随机快速排序不需要额外申请内存空间，随机选取pivot对数组进行划分，使左边元素小于pivot,右边元素大于pivot。然后分别对左右子数组调用快速排序算法重新划分。最坏情况下可能出现O（N*N）的情况，但出现可能性很小。

3、堆排序