机器学习模型评价指标及R实现

1.ROC曲线

考虑一个二分问题，即将实例分成正类（positive）或负类（negative）。对一个二分问题来说，会出现四种情况。如果一个实例是正类并且也被 预测成正类，即为真正类（True positive）,如果实例是负类被预测成正类，称之为假正类（False positive）。相应地，如果实例是负类被预测成负类，称之为真负类（True negative）,正类被预测成负类则为假负类（false negative）。

列联表如下表所示，1代表正类，0代表负类。

	预测
		1	0	合计
实际	1	True Positive（TP，真正类）	False Negative（FN，假负类）	Actual Positive(TP+FN)
	0	False Positive(FP，假正类)	True Negative(TN，真负类)	Actual Negative(FP+TN)
合计		Predicted Positive(TP+FP)	Predicted Negative(FN+TN)	TP+FP+FN+TN

真正类率(true positive rate ,TPR), 也称为 Sensitivity，计算公式为TPR=TP/ (TP+ FN)，刻画的是分类器所识别出的 正实例占所有正实例的比例。

假正类率(false positive rate, FPR),计算公式为FPR= FP / (FP + TN)，计算的是分类器错认为正类的负实例占所有负实例的比例。

真负类率（True Negative Rate，TNR），也称为specificity,计算公式为TNR=TN/ (FP+ TN) = 1 - FPR。

在一个二分类模型中，对于所得到的连续结果，假设已确定一个阈值，比如说 0.6，大于这个值的实例划归为正类，小于这个值则划到负类中。如果减小阈值，减到0.5，固然能识别出更多的正类，也就是提高了识别出的正例占所有正例的比例，即TPR，但同时也将更多的负实例当作了正实例，即提高了FPR。为了形象化这一变化，在此引入ROC。

ROC曲线正是由两个变量1-specificity(x轴) 和 Sensitivity(y轴)绘制的，其中1-specificity为FPR，Sensitivity为TPR。随着阈值的改变，就能得到每个阈值所对应的1-specificity和Sensitivity，最后绘制成图像。

该图像的面积如果越接近1，那么我们则认为该分类器效果越好。从直觉上来说，假设我们的预测全部100%正确，那么不管阈值怎么变（除了阈值等于0和1时），我们的Sensitivity（真正类）率永远等于1，1-specificity（1-真负类率）永远等于0，所以该图就是个正方形，面积为1，效果最好。

样例数据集：

library(ROCR)
data(ROCR.simple)
ROCR.simple<-as.data.frame(ROCR.simple)
head(ROCR.simple)
# predictions labels
# 1   0.6125478      1
# 2   0.3642710      1
# 3   0.4321361      0
# 4   0.1402911      0
# 5   0.3848959      0
# 6   0.2444155      1

绘制ROC图：

pred <- prediction(ROCR.simple$predictions, ROCR.simple$labels)
perf <- performance(pred,"tpr","fpr")
plot(perf,colorize=TRUE)

2.AUC值

AUC值就是ROC曲线下的面积，可以通过以下代码计算：

pred <- prediction(ROCR.simple$predictions, ROCR.simple$labels)
auc.tmp <- performance(pred,"auc")
auc <- as.numeric(auc.tmp@y.values)

3.Recall-Precision（PR）曲线

同样是一个二分类的模型的列联表，我们可以定义：

Recall=TPTP+FNRecall=\frac{TP}{TP+FN}

Precision=TPTP+FPPrecision=\frac{TP}{TP+FP}

然后我们通过计算不同的阈值，以Recall为X轴，Precision为Y轴绘制图像。

PR图可以有这样的应用，引用一个例子[1]:

1. 地震的预测

对于地震的预测，我们希望的是RECALL非常高，也就是说每次地震我们都希望预测出来。这个时候我们可以牺牲PRECISION。情愿发出1000次警报，把10次地震都预测正确了；也不要预测100次对了8次漏了两次。

2. 嫌疑人定罪

基于不错怪一个好人的原则，对于嫌疑人的定罪我们希望是非常准确的。及时有时候放过了一些罪犯（recall低），但也是值得的。

对于分类器来说，本质上是给一个概率，此时，我们再选择一个CUTOFF点（阀值），高于这个点的判正，低于的判负。那么这个点的选择就需要结合你的具体场景去选择。反过来，场景会决定训练模型时的标准，比如第一个场景中，我们就只看RECALL=99.9999%（地震全中）时的PRECISION，其他指标就变得没有了意义。

绘制代码：

pred <- prediction(ROCR.simple$predictions, ROCR.simple$labels)
RP.perf <- performance(pred, "prec", "rec")
plot (RP.perf)
#查看阈值为0.1，0.5，0.9下的召回率和精确率
plot(RP.perf, colorize=T, colorkey.pos="top",
print.cutoffs.at=c(0.1,0.5,0.9), text.cex=1,
text.adj=c(1.2, 1.2), lwd=2)

一般这曲线越靠上，则认为模型越好。对于这个曲线的评价，我们可以使用F分数来描述它。就像ROC使用AUC来描述一样。

4.F1分数

FβF_\beta分数定义如下：

Fβ=(1+β2)Precision×Recallβ2×Precision+RecallF_\beta=(1+\beta ^2)\frac{Precision\times Recall}{\beta ^2\times Precision+Recall}

当β=1\beta=1时，就是F1分数：

F1=2Precision×RecallPrecision+RecallF_1=2\frac{Precision\times Recall}{Precision+Recall}

我们可以使用R计算F1分数：

pred <- prediction(ROCR.simple$predictions, ROCR.simple$labels)
f.perf <- performance(pred, "f")
plot(f.perf) #横坐标为阈值的取值

5.均方根误差RMSE

回归模型中最常用的评价模型便是RMSE（root mean square error，平方根误差），其又被称为RMSD（root mean square deviation），其定义如下：

RMSE=1n∑i=0n(yi−y^i)2−−−−−−−−−−−−−√RMSE=\sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=0}^n{(y_i-\hat y_i)^2}}

其中，yiy_i是第i个样本的真实值，y^i\hat y_i是第i个样本的预测值，n是样本的个数。该评价指标使用的便是欧式距离。

  RMSE虽然广为使用，但是其存在一些缺点，因为它是使用平均误差，而平均值对异常点（outliers）较敏感，如果回归器对某个点的回归值很不理性，那么它的误差则较大，从而会对RMSE的值有较大影响，即平均值是非鲁棒的。 所以有的时候我们会先剔除掉异常值，然后再计算RMSE。

R语言中RMSE计算代码如下：

pred <- prediction(ROCR.simple$predictions, ROCR.simple$labels)
rmse.tmp<-performance(pred, "rmse")
rmse<-rmse.tmp@y.values

6.SAR

SAR是一个结合了各类评价指标，想要使得评价更具有鲁棒性的指标。(cf. Caruana R., ROCAI2004):

SAR=13(Accuracy+AUC+RMSE)SAR=\frac{1}{3}( Accuracy +AUC + RMSE )

其中准确率(Accuracy)是指在分类中，使用测试集对模型进行分类，分类正确的记录个数占总记录个数的比例：

Accuracy=ncorrectntotalAccuracy=\frac{n_{correct}}{n_{total}}

pred <- prediction(ROCR.simple$predictions, ROCR.simple$labels)
sar.perf<-performance(pred, "sar")

7.多分类的AUC[5]

将二类 AUC 方法直接扩展到多类分类评估中, 存在表述空间维数高、复杂性大的问题。 一般采用将多类分类转成多个二类分类的思想, 用二类 AUC 方法来评估多类分类器的性能。Fawcett 根据这种思想提出了 F- AUC 方法[4], 该评估模型如下:

FAUC=∑cp(i)AUC(i,rest)F_{AUC}=\sum _cp(i)AUC(i,rest)

其中 AUC(i,rest)AUC(i, rest) 是计算 用 ” 1- a- r”方 法 得 到 的 每 个 二 类 分 类器的 AUC 值,“ 1- a- r”方法思想是 k 类分类问题构造 k 个二类分类器, 第 i 个二类分类器中用第 i 类的训练样本作为正例, 其他所有样本作为负例。 p ( i) 是计算每个类在所有样本中占有的比例,

参考资料

[1]精确率、召回率、F1 值、ROC、AUC 各自的优缺点是什么？作者：金戈戈

[2]ROC曲线和PR(Precision-Recall)曲线的联系

[3]机器学习模型评价(Evaluating Machine Learning Models)-主要概念与陷阱

[4]Fawcett T. Using Rule Sets to Maximize ROC Performance[C]// IEEE International Conference on Data Mining. IEEE Computer Society, 2001:131.

[5]秦锋, 罗慧, 程泽凯,等. 一种新的基于AUC的多类分类评估方法[J]. 计算机工程与应用, 2008, 44(5):194-196.

[6]百度百科ROC曲线

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