数学（逆元）：BZOJ 2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑

2186: [Sdoi2008]沙拉公主的困惑

Description

　 　大富翁国因为通货膨胀，以及假钞泛滥，政府决定推出一项新的政策：现有钞票编号范围为1到N的阶乘，但是，政府只发行编号与M!互质的钞票。房地产第一 大户沙拉公主决定预测一下大富翁国现在所有真钞票的数量。现在，请你帮助沙拉公主解决这个问题，由于可能张数非常大，你只需计算出对R取模后的答案即可。 R是一个质数。

Input

第一行为两个整数T，R。R<=10^9+10，T<=10000，表示该组中测试数据数目，R为模后面T行，每行一对整数N，M，见题目描述 m<=n

Output

共T行，对于每一对N，M，输出1至N！中与M！素质的数的数量对R取模后的值

Sample Input

1 11

4 2

Sample Output

1

数据范围：

对于100%的数据，1 < = N , M < = 10000000

　　

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <bitset>
using namespace std;
const int N=10000000;
int cnt,prime[N/10];
int a1[N+10],a2[N+10],inv[N+10];
bool check[N+10];
void Shaker(){
for(int i=2;i<=N;i++){
if(!check[i])
prime[++cnt]=i;
for(int j=1;j<=cnt;j++){
if(i*prime[j]>N)break;
check[i*prime[j]]=true;
if(i%prime[j]==0)break;
}
}
}
int main(){
int T,R,n,m;
scanf("%d%d",&T,&R);
Shaker();
inv[1]=1;
for(int i=2;i<=N&&i<R;i++)
inv[i]=1ll*(R-R/i)*inv[R%i]%R;
a1[0]=1;
for(int i=1;i<=N;i++)
a1[i]=1ll*a1[i-1]*i%R;
a2[1]=1;
for(int i=2;i<=N;i++)
if(check[i])a2[i]=a2[i-1];
else a2[i]=1ll*a2[i-1]*(i-1)%R*inv[i%R]%R;
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%d\n",1ll*a1
*a2[m]%R);
}
return 0;
}