【算法题】题目:一个台阶总共有n级,如果一次可以跳1级,也可以跳2级。 求总共有多少总跳法,并分析算法的时间复杂度
2016-06-08 15:44
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问题:
一个台阶总共有n级,如果一次可以跳1级,也可以跳2级。 求总共有多少总跳法,并分析算法的时间复杂度。
思路:
如果只有1 级台阶,那显然只有一种跳法;
如果有2 级台阶,那就有两种跳的方法了:一种是分两次跳,每次跳1 级;另外一种就是一次跳2 级。
一般情况:把n 级台阶时的跳法看成是n 的函数,记为f(n)。
当n>2 时,第一次跳的时候就有两种不同的选择:
一是第一次只跳1 级,此时跳法数目等于后面剩下的n-1 级台阶的跳法数目,即为f(n-1);
另外一种选择是第一次跳2 级,此时跳法数目等于后面剩下的n-2 级台阶的跳法数目,即为f(n-2)。
因此n 级台阶时的不同跳法的总数f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
用一个公式表示:
/ 1 (n=1)
f(n) = 2 (n=2)
\ f(n-1) + (f-2) (n>2)
咦,这不是Fibonacci数列吗!
时间复杂度:O(n)
代码:
结果:
一个台阶总共有n级,如果一次可以跳1级,也可以跳2级。 求总共有多少总跳法,并分析算法的时间复杂度。
思路:
如果只有1 级台阶,那显然只有一种跳法;
如果有2 级台阶,那就有两种跳的方法了:一种是分两次跳,每次跳1 级;另外一种就是一次跳2 级。
一般情况:把n 级台阶时的跳法看成是n 的函数,记为f(n)。
当n>2 时,第一次跳的时候就有两种不同的选择:
一是第一次只跳1 级,此时跳法数目等于后面剩下的n-1 级台阶的跳法数目,即为f(n-1);
另外一种选择是第一次跳2 级,此时跳法数目等于后面剩下的n-2 级台阶的跳法数目,即为f(n-2)。
因此n 级台阶时的不同跳法的总数f(n) = f(n-1) + f(n-2)。
用一个公式表示:
/ 1 (n=1)
f(n) = 2 (n=2)
\ f(n-1) + (f-2) (n>2)
咦,这不是Fibonacci数列吗!
时间复杂度:O(n)
代码:
结果:
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