图像处理---图像加密（基于logistic映射）

       
 研一刚开学的时候，跟着导师的研究方向做事。当时第一次接触到一个新词叫“混沌”！ 自己看了一些理论，也不是特别清楚，只知道其中混沌最大的特性就是对初始值敏感。
    什么叫对初始值敏感？通俗一点，听说过那个蝴蝶效应吗？ 在某某某地方，一个蝴蝶轻轻煽动一下翅膀就会产生很大的飓风。
    那知道了这个特性，看paper，看paper.....不知道从何时开始，就看到了图像里面去了。没错，就引到了接下来要讲的混沌图像加密。
（1） 图像加密方法的介绍
    我们知道图像有很多种形式，彩色图像，灰度图像或者二值图像等等。显然的，都可以通过很多的处理方式，互相之间转换，不如我可以将彩色图像转换成灰度图像，也可以将灰度图像转换成二值图像（怎么转换，matlab里面一个函数就ok）。所以，为了方便，大多数情况下呢，我就采用灰度图像。
    常说的这个图像加密，其实就是指的数字图像加密，数字图像的含义就是一幅图像，不管我们看到的是什么样的展示，但是，说到底，它就是一个矩阵，一个M*N的矩阵。在灰度图像里面，我们的像素值都是范围在（0，255），那么问题就显而易见，你想去改变一幅图像，至少从人眼层面看不出这个图像是什么，那么我们最简单的思想就是去改变这些像素值。怎么改变？你可以去置乱它，也可以去改变它的值。传统的方法，我们知道的，有Arnold变换，幻方变换，骑士巡游变换，这些说白了就是一些置乱方法，去把元素的位置按照某种方式改变。

但是这些方法缺点就是需要很多步数才能达到置乱效果，而且置乱前后的直方图不改变（这个指标可是衡量图像加密效果好坏的一个重要指标）。
   
图像加密的目的就是使得攻击者无法破译。废话不多说，直接说混沌方法。一开始我提到混沌最大的特性就是对初始值敏感，所以呢在这个地方就有了用武之地。好像有点乱，没关系，我写来张图片了解一下logistic混沌的特征。



logistic映射是混沌理论中典型的混沌序列，它的函数式就是X(K+1)=U*X(K)*(1-X(K))     （1）;其中X(K)属于（0，1），0<u<=4; 实验表明当3.5699456<u<=4时，logistic映射进入混沌状态，也就是上图显示的。
上面蓝色（1）公式就是混沌映射的表达式，同时也可以作为很好的图像加密序列。so......就可以给一个初始值X，然后就可以产生一大串的数值对不对？？比如设定一个0.501，产生一大串。。。设定0.502，产生一大串。。。那么这里就联想到混沌的特性，也许0.502比0.501就差那么0.001，也许你觉得这个算不了什么？但是在混沌里面，就是会相差很大，因为，对初始值敏感呐！好了，因为敏感，所以产生的序列会很大的不同。
     接下来就是用这些产生的数值进行加密，方法是很多很多的，具体怎么做，每个人都可以有自己的想法。这里提一点的就是，因为我们灰度值图像的像素值范围是（0，255），所以，为了方便，刚才混沌产生的一组值我们也需要处理在（0，255）！因为混沌本身得到的值可能就是范围在0到1之间的小数，可以采用规范化处理数值。
      处理得到一组数值后，可以采用异或或者同或等数学方法进行数值处理，如果觉得不爽，还可以在置乱图像，总之这些方法使用之后，像素值肯定改变了，图像可视化之后肯定就是雪花看不清原先是啥图像了。
（2）衡量加密效果的指标
      




第一个指标就是直方图，通俗点说就是越平滑越好！坐标那个就是一般原图的直方图，这种情况，攻击者很容易去统计处图像信息，而右图就是加密后的，很平滑，几乎像素的比列都是很均匀。
第二个指标就是信息熵的分析，

，这就是信息熵的公式，数学里面有，就不多介绍了，其实就是衡量信息纯度的概念，不确定性越大，熵也就越大。256级灰度图像信息熵最大值是8，所以计算结果越靠近8越好。
第三个指标就是相关性分析。 因为图像作为一个大的矩阵，与文本数据最大区别就是图像矩阵里面像素之间有很强的相关性。所以，如果一幅图像，加密之后的像素值之间相关性很小，那么显然这个加密效果是极好的！

介个就是相关性公式，cov(x,y)就是x,y的协方差，D(x),D(y)分别为x,y的方差。在计算相关性的时候，可以计算水平，垂直以及对角线。
第四个指标，再说一个指标吧，就是抗噪声的分析。也就是在加密的图像里面混入噪声，看看解密后能不能很好的还原图像。噪声可以有椒盐噪声，高斯噪声。
当然了，还有一些指标，比如密钥空间的分析，密钥敏感性分析等等。

好啦，说了这么多，不知不觉也算是写下自己的第一篇博客。文章的表述还是一贯以我以前写作风格表述，自己觉得还是通俗为主吧！