优先级队列与堆排序

　　在很多应用中，我们通常需要按照优先级情况对待处理对象进行处理，比如首先处理优先级最高的对象，然后处理次高的对象。最简单的一个例子就是，在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话。在这种情况下，我们的数据结构应该提供两个最基本的操作，一个是返回最高优先级对象，一个是添加新的对象。这种数据结构就是优先级队列(Priority Queue) 。本文首先介绍优先级队列的定义，有序和无序数组以及堆数据结构实现优先级队列，最后介绍了基于优先级队列的堆排序(Heap Sort)

一 定义

　　优先级队列和通常的栈和队列一样，只不过里面的每一个元素都有一个"优先级”，在处理的时候，首先处理优先级最高的。如果两个元素具有相同的优先级，则按照他们插入到队列中的先后顺序处理。优先级队列可以通过链表，数组，堆或者其他数据结构实现。

二 实现

　　最简单的优先级队列可以通过有序或者无序数组来实现，当要获取最大值的时候，对数组进行查找返回即可。代码实现起来也比较简单，这里就不列出来了。

while (N > 1)
{
Swap(pq, 1, N--);
Sink(pq, 1, N);
}

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　　堆排序的动画如下：

分析

　　1. 在构建最大堆的时候，最多需要2N次比较和交换

　　2. 堆排序最多需要2NlgN次比较和交换操作

　　优点：堆排序最显著的优点是，他是就地排序，并且其最坏情况下时间复杂度为NlogN。经典的合并排序不是就地排序，它需要线性长度的额外空间，而快速排序其最坏时间复杂度为N2



　　缺点：堆排序对时间和空间都进行了优化，但是：

　　1. 其内部循环要比快速排序要长。

　　2. 并且其操作在N和N/2之间进行比较和交换，当数组长度比较大的时候，对CPU缓存利用效率比较低。

　　3. 非稳定性排序。

四 排序算法的小结

　　本文及前面文章介绍了选择排序，插入排序，希尔排序，合并排序，快速排序以及本文介绍的堆排序。各排序的稳定性，平均，最坏，最好的时间复杂度如下表：



　　可以看到，不同的排序方法有不同的特征，有的速度快，但是不稳定，有的稳定，但是不是就地排序，有的是就地排序，但是最坏情况下时间复杂度不好。那么有没有一种排序能够集合以上所有的需求呢?

五 结语

　　本文介绍了二叉堆，以及基于二叉堆的堆排序，他是一种就地的非稳定排序，其最好和平均时间复杂度和快速排序相当，但是最坏情况下的时间复杂度要优于 快速排序。但是由于他对元素的操作通常在N和N/2之间进行，所以对于大的序列来说，两个操作数之间间隔比较远，对CPU缓存利用不太好，故速度没有快速排序快。