NKOI 3503 数列[6月月赛题D]

数列

Description

数列a的满足，给出n,,x,y，求模100000007后的结果。

Input

输入文件shu.in

第1行包含4个整数n,,x,y。

Output

输出文件shu.out

只有1行包含1个整数，模100000007后的结果。

Sample Input

样例输入1：

1000 333 1 233

 

样例输入2：

100 2 3 3

Sample Output

样例输出1：

233333

 

样例输出2：

63011400

Hint

对于10%的数据，x=0。

对于另10%的数据，x=1。

对于另10%的数据，y=0。

对于另20%的数据，n<=10000000。

对于另30%的数据，y%(x-1)=0。

对于100%的数据，n在long long范围内，,x,y在int范围内。

对数论的基础要求比较高的题

分析了数列我们应该想到：

第一：对于x=0的情况，直接输出答案，如果n=0输出a0，否则输出y。

第二：对于x=1的情况，其实就是等差数列，直接求通项公式。

第三：对于y=0的情况，其实就是等比数列，直接求通项公式，用二分快速幂算答案。

第四：对于n<=10000000的情况，直接逐项递推。

第五：前面用了这么多通项公式，其实就是暗示你直接求通项公式。对于y%(x-1)=0的情况，直接求出通项公式再用

    二分快速幂算答案。

第六：对于一般的情况。

          

#include<iostream>
#define LL long long
using namespace std;
LL n,a,x,y,ans;
const int mod=100000007;
LL doub(LL x,LL y){
L
4000
L ans=1LL;
x%=mod;
while(y){
if(y&1)ans=ans*x%mod;
y>>=1;
x=x*x%mod;
}
return ans;
}
void adg(LL i,LL j,LL &x,LL &y){
if(j==0){x=1LL,y=0LL;return;}
adg(j,i%j,y,x);
y-=i/j*x;
return;
}
int main(){
LL xx,yy;
cin>>n>>a>>x>>y;
a%=mod;
x%=mod;
y%=mod;
if(x!=1&&x!=0){
a=(((x-1)*a%mod+y)%mod*doub(x,n%(mod-1))%mod-y+mod)%mod;
adg(x-1,mod,xx,yy);
if(x<0)x+=mod;
ans=a*xx%mod;
}
else if(x==1)ans=(a+n*y)%mod;
else if(x==0)
if(n==0)ans=a;
else ans=y;
cout<<(ans+mod)%mod;
}