找到0-N数组中至少一个重复元素
2016-06-05 20:34
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转载自:http://blog.csdn.net/morewindows/article/details/8204460
最近在微博上看到一道有趣的GOOGLE面试题,见下图:
文字版:
一个大小为n的数组,里面的数都属于范围[0, n-1],有不确定的重复元素,找到至少一个重复元素,要求O(1)空间和O(n)时间。
这个题目要求用O(n)的时间复杂度,这意味着只能遍历数组一次。同时还要寻找重复元素,很容易想到建立哈希表来完成,遍历数组时将每个元素映射到哈希表中,如果哈希表中已经存在这个元素则说明这就是个重复元素。因此直接使用C++ STL中的hash_set(参见《STL系列之六 set与hash_set》)可以方便的在O(n)时间内完成对重复元素的查找。
但是题目却在空间复杂度上有限制——要求为O(1)的空间。因此采用哈希表这种解法肯定在空间复杂度上是不符合要求的。但可以沿着哈希法的思路继续思考,题目中数组中所以数字都在范围[0, n-1],因此哈希表的大小为n即可。因此我们实际要做的就是对n个范围为0到n-1的数进行哈希,而哈希表的大小刚好为n。对排序算法比较熟悉的同学不难发现这与一种经典的排序算法——基数排序非常类似。而基数排序的时间空间复杂度刚好符合题目要求!因此尝试使用基数排序来解这道面试题。
下面以2,4,1,5,7,6,1,9,0,2这十个数为例,展示下如何用基数排序来查找重复元素。
(1)由于第0个元素a[0] 等于2不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2]得:
(2)由于第0个元素a[0] 等于1不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[1]得:
(3)由于第0个元素a[0] 等于4不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[4]得:
(4)由于第0个元素a[0] 等于7不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[7]得:
(5)由于第0个元素a[0] 等于9不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[9]得:
(6)由于第0个元素a[0] 等于2不为0,故交换a[0]与a[a[0]]即交换a[0]与a[2],但a[2]也为2与a[0]相等,因此我们就找到了一个重复的元素——2。
有了上面的分析,代码不难写出:
[cpp] view
plain copy
//GOOGLE面试题
//一个大小为n的数组,里面的数都属于范围[0, n-1],有不确定的重复元素,找到至少一个重复元素,要求O(1)空间和O(n)时间。
//By MoreWindows (http://blog.csdn.net/MoreWindows)
#include <stdio.h>
const int NO_REPEAT_FLAG = -1;
void Swap(int &x, int &y)
{
int t = x;
x = y;
y = t;
}
//类似于基数排序,找出数组中第一个重复元素。
int RadixSort(int a[], int n)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
{
while (i != a[i])
{
if (a[i] == a[a[i]])
return a[i];
Swap(a[i], a[a[i]]);
}
}
return NO_REPEAT_FLAG;
}
void PrintfArray(int a[], int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
printf("%d ", a[i]);
putchar('\n');
}
int main()
{
printf(" 白话经典算法系列之十 一道有趣的GOOGLE面试题 \n");
printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");
const int MAXN = 10;
int a[MAXN] = {2, 4, 1, 5, 7, 6, 1, 9, 0, 2};
//int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
printf("数组为: \n");
PrintfArray(a, MAXN);
int nRepeatNumber = RadixSort(a, MAXN);
if (nRepeatNumber != NO_REPEAT_FLAG)
printf("该数组有重复元素,此元素为%d\n", nRepeatNumber);
else
printf("该数组没有重复元素\n");
return 0;
}
运行结果如下图所示:
整个程序的核心代码只有短短5行左右,虽然有二重循环语句,但每个元素只会被访问一次,完成符合题目对时间复杂度的要求。
最近在微博上看到一道有趣的GOOGLE面试题,见下图:
文字版:
一个大小为n的数组,里面的数都属于范围[0, n-1],有不确定的重复元素,找到至少一个重复元素,要求O(1)空间和O(n)时间。
这个题目要求用O(n)的时间复杂度,这意味着只能遍历数组一次。同时还要寻找重复元素,很容易想到建立哈希表来完成,遍历数组时将每个元素映射到哈希表中,如果哈希表中已经存在这个元素则说明这就是个重复元素。因此直接使用C++ STL中的hash_set(参见《STL系列之六 set与hash_set》)可以方便的在O(n)时间内完成对重复元素的查找。
但是题目却在空间复杂度上有限制——要求为O(1)的空间。因此采用哈希表这种解法肯定在空间复杂度上是不符合要求的。但可以沿着哈希法的思路继续思考,题目中数组中所以数字都在范围[0, n-1],因此哈希表的大小为n即可。因此我们实际要做的就是对n个范围为0到n-1的数进行哈希,而哈希表的大小刚好为n。对排序算法比较熟悉的同学不难发现这与一种经典的排序算法——基数排序非常类似。而基数排序的时间空间复杂度刚好符合题目要求!因此尝试使用基数排序来解这道面试题。
下面以2,4,1,5,7,6,1,9,0,2这十个数为例,展示下如何用基数排序来查找重复元素。
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
数据 | 2 | 4 | 1 | 5 | 7 | 6 | 1 | 9 | 0 | 2 |
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
数据 | 1 | 4 | 2 | 5 | 7 | 6 | 1 | 9 | 0 | 2 |
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
数据 | 4 | 1 | 2 | 5 | 7 | 6 | 1 | 9 | 0 | 2 |
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
数据 | 7 | 1 | 2 | 5 | 4 | 6 | 1 | 9 | 0 | 2 |
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
数据 | 9 | 1 | 2 | 5 | 4 | 6 | 1 | 7 | 0 | 2 |
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
数据 | 2 | 1 | 2 | 5 | 4 | 6 | 1 | 7 | 0 | 9 |
下标 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
数据 | 2 | 1 | 2 | 5 | 4 | 6 | 1 | 7 | 0 | 9 |
有了上面的分析,代码不难写出:
[cpp] view
plain copy
//GOOGLE面试题
//一个大小为n的数组,里面的数都属于范围[0, n-1],有不确定的重复元素,找到至少一个重复元素,要求O(1)空间和O(n)时间。
//By MoreWindows (http://blog.csdn.net/MoreWindows)
#include <stdio.h>
const int NO_REPEAT_FLAG = -1;
void Swap(int &x, int &y)
{
int t = x;
x = y;
y = t;
}
//类似于基数排序,找出数组中第一个重复元素。
int RadixSort(int a[], int n)
{
int i;
for (i = 0; i < n; i++)
{
while (i != a[i])
{
if (a[i] == a[a[i]])
return a[i];
Swap(a[i], a[a[i]]);
}
}
return NO_REPEAT_FLAG;
}
void PrintfArray(int a[], int n)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
printf("%d ", a[i]);
putchar('\n');
}
int main()
{
printf(" 白话经典算法系列之十 一道有趣的GOOGLE面试题 \n");
printf(" -- by MoreWindows( http://blog.csdn.net/MoreWindows ) --\n\n");
const int MAXN = 10;
int a[MAXN] = {2, 4, 1, 5, 7, 6, 1, 9, 0, 2};
//int a[MAXN] = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9};
printf("数组为: \n");
PrintfArray(a, MAXN);
int nRepeatNumber = RadixSort(a, MAXN);
if (nRepeatNumber != NO_REPEAT_FLAG)
printf("该数组有重复元素,此元素为%d\n", nRepeatNumber);
else
printf("该数组没有重复元素\n");
return 0;
}
运行结果如下图所示:
整个程序的核心代码只有短短5行左右,虽然有二重循环语句,但每个元素只会被访问一次,完成符合题目对时间复杂度的要求。
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