丑数

题目：把只包含因子2、3和5的数称作丑数（Ugly Number）。例如6、8都是丑数，但14不是，因为它包含因子7。 习惯上我们把1当做是第一个丑数。求按从小到大的顺序的第N个丑数。

解题思路1：

     
从2开始判断每个整数是不是丑数，直到第 N 个丑数。因为一个丑数的只包含因子2，3，5，则说明丑数被分解之后，最后的因子只能是2,3,5。判断一个数是丑数的过程：如果该数能被2整除，则一直除以2，直到不能被2整除，保存除完后的结果。如果该数能被3整除，一直除以3，直到不能被3整除，保存除完后的结果。如果该数能被5整除，则一直除以5，最后保存结果。如果结果为1，则是丑数，反之，则不是。

程序：

int GetUglyNumber_Solution(int index) {
if(index == 1)
return 1;
int number = 1;
int yinzi[3] = {2,3,5};
int a = 2;
while(1)
{
int uglynumber = a;
for(int i = 0; i < 3; ++i)
{
while(uglynumber % yinzi[i] == 0)
{
uglynumber /= yinzi[i];
}
}
if(uglynumber == 1)
{
number++;
if(number == index)
return a;
}
a++;
}
}结果分析：
该算法的时间复杂度太高，运行效率太低。原因是要对每一个整数都进行因数分解。

解题思路2：

去产生丑数，也就是说从现有的排好序的丑数中去产生新的下一个丑数。

假设有一个放好排好序的丑数数组{1, 2, 3, 4, 5}，将最大的丑数记为M。

首先给数组中所有的丑数都乘以2，则有{2, 4, 6, 8, 10}，选取大于M的丑数中，最小的丑数记为M2。

然后给数组中所有的丑数都乘以3，则有{3, 6, 9, 12, 15}，选取大于M的丑数中，最小的丑数记为M3。

然后给数组中所有的丑数都乘以5，则有{5, 10,
15, 20, 25}，选取大于M的丑数中，最小的丑数记为M5。

从M2，M3，M5中挑选出最小的数，作为新的丑数，加入丑数数组中。

如此循环直到第N个丑数。

程序实现：

int getUglyNumber(int index)
{
vector<int> uglyArray;//丑数数组
uglyArray.push_back(1);
int *uglyArray2 = new int[1];
int *uglyArray3 = new int[1];
int *uglyArray5 = new int[1];
int number = 1;
while(number < index)
{
int M = uglyArray[uglyArray.size()-1];
int M2 = creatUgly(uglyArray,2,M);
int M3 =creatUgly(uglyArray,3,M);
int M5 =creatUgly(uglyArray,5,M);
int min = findMin(M2, M3, M5);
uglyArray.push_back(min);
number++;
}
return uglyArray[uglyArray.size()-1];
}
//求三个数中的最小值
int findMin(int M2, int M3, int M5)
{
int min = M2;
if(M3 < min)
min = M3;
if(M5 < min)
min = M5;
return min;
}
//乘以因子，产生新的丑数
int creatUgly(vector<int> a, int yinzi, int M)
{
for(vector<int>::iterator iter = a.begin(); iter!=a.end(); ++iter)
{
*iter = (*iter)*yinzi;
}
for(vector<int>::iterator iter = a.begin(); iter!=a.end(); ++iter)
{
if(*iter>M)
return *iter;
}
}