上帝与集合的正确用法 [Bzoj 3884]

题目地址——

上帝与集合的正确用法

【题目描述】

根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：

第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。

第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。

容易发现，一共有两种不同的“α”。

第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。

容易发现，一共有四种不同的“β”。

第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。

显然，一共会有 16 种不同的“γ”。

如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有 65536 种，第五种元素将会有 265536 种。

这将会是一个天文数字。

然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。

他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……

然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。

因此在这一天，上帝毁灭了世界。

至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？

上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对 p 取模后的值即可。

你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了 109 次元素，或 1018 次，或者干脆 ∞ 次。

一句话题意：

【输入描述】

接下来 T 行，每行一个正整数 p，代表你需要取模的值。

【输出描述】

T 行，每行一个正整数，为答案对 p 取模后的值。

【样例输入】

3

2

3

6

【样例输出】

0

1

4

【Solution】

ans=222222… mod p=(2(22222… mod φ(p) + φ(p))) mod p;=(2(2(2222… mod φ(φ(p)) + φ(φ(p)))) mod φ(p) + φ(p))) mod p;=……

不断递归，直到 φ(φ(φ(…(p)…)))=1 为止 。

【Code】

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

#define LL long long

using namespace std;

LL T,p;

LL phi(LL now){
if(now==1)return 1;
LL sqr=sqrt(now),z=now,ans=now;
for(LL i=2;i<=sqr;i++){
if(z%i==0){
ans=ans*(i-1)/i;
while(z%i==0)z/=i;
}
}
if(z!=1)ans=ans*(z-1)/z;
return ans;
}

LL power(LL now,LL np){
if(now==0)return 1%np;
if(now==1)return 2%np;
else{
LL tmp=power(now/2,np);
if(now&1)return tmp*tmp%np*2%np;
else return tmp*tmp%np;
}
}

LL go(LL now){
if(now==0||now==1)return 0;
else{
LL tmp=phi(now);
return power(go(tmp)+tmp,now);
}
}

int main(){

scanf("%lld",&T);

while(T--){
scanf("%lld",&p);
printf("%lld\n",go(p));
}

return 0;
}