离散数学----数理逻辑

断言：陈述语句。

命题：非真即假的断言。

悖论：不能判断真假的断言。不是命题。

原子命题/本原命题：一个命题，不能分解成更简单的命题。

命题联接词：

否定词；合取词；析取词；蕴含词；等值词；

特别：

蕴含词：P->Q的真值表特例：0->1
1

由蕴含词引出：逆命题，反命题，逆反命题的概念。

命题变元和命题公式

命题变元：以“真”，“假”为其变域的变元，称为命题变元。T,F称为命题常元。

单个命题变元和命题常元叫原子公式。

命题公式：

1.单个原子公式是命题公式。

2.如果A和B是命题公式，则用单个命题联接词联接后的命题公式仍是命题公式。

3.只有有限步的应用规则1，2生成的公式，才是命题公式。

指派：对有n个命题变元的命题公式A，命题变元的真值有2的N次方种不同的组合。每一种组合叫做一种指派。

重言式/永真式：对应于所有指派，命题公式均取值真。

矛盾式/永假式：对应于所有指派，命题公式均取值假。

偶然式：不是永真式，也不是永假式。

可满足的：一个公式如果至少存在一个指派，使其值为真。

非永真：一个公式如果至少存在一个指派，使其值为假。

恒等式：如果A<->B是重言式。记为A<=>B,叫做逻辑恒等式。

逻辑恒等式：

E1：双否定

E2：合取的等幂律

E3：析取的等幂律

E4：合取的交换律

E5：析取的交换律

E6：合取的结合律

E7：析取的结合律

E8：析取在合取上的分配律

E9：合取在析取上的分配律

E10/E11：德.摩根定律

E12/E13：吸收律

E14：蕴含表达式

E15：等值表达式

E16：PVT<=>T

E17：P^F<=>F

E18：PVF<=>P

E19：P^T<=>P

E20：排中律

E21：矛盾律

E22：输出律

E23：归谬律

E24：逆反律

永真蕴含式：如果A->B是一永真式，那么称为永真蕴含式，记为A=>B；

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