BZOJ2705: [SDOI2012]Longge的问题

Description

[align=left]Longge的数学成绩非常好，并且他非常乐于挑战高难度的数学问题。现在问题来了：给定一个整数N，你需要求出∑gcd(i, N)(1<=i <=N)。[/align]

Input

[align=left]一个整数，为N。[/align]

Output

[align=left]一个整数，为所求的答案。[/align]

Sample Input

6

Sample Output

15

HINT

【数据范围】

对于60%的数据，0<N<=2^16。

对于100%的数据，0<N<=2^32。

丝帛题，枚举gcd(n,i)，将N的所有约数求出来，然后容斥一下就能对于每个gcd(n,i)计算满足条件的i的个数了。
时间复杂度O(sqrt(N))。

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,s,t) for(int i=s;i<=t;i++)
#define dwn(i,s,t) for(int i=s;i>=t;i--)
#define ren for(int i=first[x];i;i=next[i])
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1010;
ll pri[maxn],ans[maxn],res,n;
int cnt;
int main() {
scanf("%lld",&n);
for(ll i=1;i*i<=n;i++) if(n%i==0) {
pri[++cnt]=i;
if(i*i!=n) pri[++cnt]=n/i;
}
sort(pri+1,pri+cnt+1);
dwn(i,cnt,1) {
ans[i]=n/pri[i];
rep(j,i+1,cnt) if(pri[j]%pri[i]==0) ans[i]-=ans[j];
}
rep(i,1,cnt) res+=ans[i]*pri[i];
printf("%lld\n",res);
return 0;
}