KMP算法精解及其Python版的代码示例

KMP算法是经典的字符串匹配算法，解决从字符串S，查找模式字符串M的问题。算法名称来源于发明者Knuth，Morris，Pratt。

假定从字符串S中查找M，S的长度ls，M的长度lm，且（ls > lm）。

朴素的字符串查找方法

从字符串S的第一个字符开始与M进行比较，如果匹配失败。从下一字符开始，重新比较。指导第 (ls - lm) 个字符。

这种方法容易想到并且容易理解，效率不高。

问题在于每次匹配失败后，移动的步伐固定为 1，其实步子可以迈得再大一些。

KMP的字符串查找方法

假定在模式串的连续字串M[0, i] 且 i < lm，已经成功匹配字符串S。但是不巧第 i+1 个字符失败了，怎么办？移动一个字符，重头再来？当然不好，那就是朴素路线了。我们能否从跌倒的地方继续走呢？

既然字串M[0 - i]已经匹配成功，那就从这个子串上做文章。举个栗子

S序号	j	j + 1	j + 2	j + 3	j + 4	j + 5	j+6	j + 7	。。。
S串	a	b	c	a	b	c	d	e	。。。
M串	a	b	c	a	b	d
M序号	0	1	2	3	4	5

此时匹配失败在M串的第5个字符，前4个字符已经匹配成功。

如果从跌倒的地方出发，则需要存在M[0, 4]的子串M[0, k] == S[j+4-k , j+4]。

由于M[0, 4] == S[j , j+4] 则有 字串S[j+4-k, j+4] == M[4-k, 4]。综上有M[0, k] == M[4-k, 4]

如果这样的k不存在，那就老老实实的朴素了。

从上面的表格可以直观的看出，下一次匹配只要把M串移动到 j + 3 位置，从 j+5 开始匹配就可以。很容易看出来 在已经匹配成功的字串M[0 , 4]中有最长的子串 （M[0 , 1] == M[3 , 4]），这个就是问题的关键。

因此KMP的核心部分就是计算模式串的各个子串的 k。
实例

首先我们来看一下字符串的朴素匹配.

可以想象成把文本串s固定住,模式串p从s最左边开始对齐,如果对齐的部分完全一样,则匹配成功,失败则将模式串p整体往右移1位,继续检查对齐部分,如此反复.

#朴素匹配
def naive_match(s, p):
m = len(s); n = len(p)
for i in range(m-n+1):#起始指针i
if s[i:i+n] == p:
return True
return False

关于kmp算法,讲的最好的当属阮一峰的<字符串匹配的KMP算法>.一路读下来,豁然开朗.

其实就是,对模式串p进行预处理,得到前后缀的部分匹配表,使得我们可以借助已知信息,算出可以右移多少位.即 kmp = 朴素匹配 + 移动多位.

更多细节请看阮一峰的文章,这里就不展开了.

下面给出python的代码实现.

#KMP
def kmp_match(s, p):
m = len(s); n = len(p)
cur = 0#起始指针cur
table = partial_table(p)
while cur<=m-n:
for i in range(n):
if s[i+cur]!=p[i]:
cur += max(i - table[i-1], 1)#有了部分匹配表,我们不只是单纯的1位1位往右移,可以一次移动多位
break
else:
return True
return False

#部分匹配表
def partial_table(p):
'''''partial_table("ABCDABD") -> [0, 0, 0, 0, 1, 2, 0]'''
prefix = set()
postfix = set()
ret = [0]
for i in range(1,len(p)):
prefix.add(p[:i])
postfix = {p[j:i+1] for j in range(1,i+1)}
ret.append(len((prefix&postfix or {''}).pop()))
return ret

print naive_match("BBC ABCDAB ABCDABCDABDE", "ABCDABD")
print partial_table("ABCDABD")
print kmp_match("BBC ABCDAB ABCDABCDABDE", "ABCDABD")

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