【bzoj4530】【BJOI2014】【大融合】【dfs序+线段树合并+并查集】

Description

小强要在N个孤立的星球上建立起一套通信系统。这套通信系统就是连接N个点的一个树。
这个树的边是一条一条添加上去的。在某个时刻，一条边的负载就是它所在的当前能够
联通的树上路过它的简单路径的数量。



例如，在上图中，现在一共有了5条边。其中，(3,8)这条边的负载是6，因
为有六条简单路径2-3-8,2-3-8-7,3-8,3-8-7,4-3-8,4-3-8-7路过了(3,8)。
现在，你的任务就是随着边的添加，动态的回答小强对于某些边的负载的
询问。

Input

第一行包含两个整数N,Q，表示星球的数量和操作的数量。星球从1开始编号。
接下来的Q行，每行是如下两种格式之一：
A x y 表示在x和y之间连一条边。保证之前x和y是不联通的。
Q x y 表示询问(x,y)这条边上的负载。保证x和y之间有一条边。
1≤N,Q≤100000

Output

对每个查询操作，输出被查询的边的负载。

Sample Input

8 6

A 2 3

A 3 4

A 3 8

A 8 7

A 6 5

Q 3 8

Sample Output

6

题解：

按dfs序对每个点建权值线段树.

合并的时候直接合并两个点根的线段树.

查询的时候找到x,y所在树的根f.

假设deep[x]>deep[y] 那答案就是(size[f]-size[x])*size[x];

注意这里的size[x]是要从f的线段树里查的,因为合并的时候并没有更新x的线段树.

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define N 100010
using namespace std;
int fa
,in
,out
,deep
,vis
,n,id,q,x,y,point
,next[N<<1],cnt,num;
int ls[N*20],rs[N*20],root[N*20],size[N*20];
struct edge{int st,en;}e[N<<1];
struct use{int k,x,y;}p
;
char ch[5];
void add(int x,int y){next[++cnt]=point[x];point[x]=cnt;e[cnt].en=y;}
void insert(int &k,int l,int r,int x){
if (!k) k=++num;int mid=(l+r)>>1;
if (l==r){size[k]=1;return;}
if (x<=mid) insert(ls[k],l,mid,x);
else insert(rs[k],mid+1,r,x);
size[k]=size[ls[k]]+size[rs[k]];
}
int merge(int x,int y){
if (!x) return y;
if (!y) return x;
size[x]+=size[y];
ls[x]=merge(ls[x],ls[y]);
rs[x]=merge(rs[x],rs[y]);
return x;
}
int query(int k,int l,int r,int ll,int rr){
int mid=(l+r)>>1;
if (l==ll&&r==rr) return size[k];
if (rr<=mid) return query(ls[k],l,mid,ll,rr);
else if (mid<ll) return query(rs[k],mid+1,r,ll,rr);
else return query(ls[k],l,mid,ll,mid)+query(rs[k],mid+1,r,mid+1,rr);
}
void dfs(int x,int fa){
in[x]=++id;vis[x]=1;insert(root[x],1,n,id);
for (int i=point[x];i;i=next[i])
if (e[i].en!=fa){deep[e[i].en]=deep[x]+1;dfs(e[i].en,x);}
out[x]=id;
}
int find(int x){if (fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);return fa[x];}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&q);
for (int i=1;i<=q;i++){
scanf("%s",ch);scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y);
if (ch[0]=='A'){p[i].k=1;add(p[i].x,p[i].y);add(p[i].y,p[i].x);}
if (ch[0]=='Q') p[i].k=2;
}
for (int i=1;i<=n;i++) if (!vis[i]) dfs(i,0);
for (int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
for (int i=1;i<=q;i++){
if (p[i].k==1){
int x=find(p[i].x),y=find(p[i].y);
if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
root[x]=merge(root[x],root[y]);
fa[y]=x;
}
if (p[i].k==2){
int x=p[i].x,y=p[i].y;
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int ff=find(x),v=query(root[ff],1,n,in[x],out[x]);
printf("%lld\n",(long long)(size[root[ff]]-v)*v);
}
}
}