【NOI2005】维护数列

Description

请写一个程序，要求维护一个数列，支持以下6种操作：（请注意，格式栏中的下划线‘ _ ’表示实际输入文件中的空格）

1. 插入 INSERT_posi_tot_c1_c2_…_ctot 在当前数列的第posi个数字后插入tot个数字：c1, c2, …, ctot；若在数列首插入，则posi为0

2. 删除 DELETE_posi_tot 从当前数列的第posi个数字开始连续删除tot个数字

3. 修改 MAKE-SAME_posi_tot_c 将当前数列的第posi个数字开始的连续tot个数字统一修改为c

4. 翻转 REVERSE_posi_tot 取出从当前数列的第posi个数字开始的tot个数字，翻转后放入原来的位置

5. 求和 GET-SUM_posi_tot 计算从当前数列开始的第posi个数字开始的tot个数字的和并输出

6. 求和最大的子列 MAX-SUM 求出当前数列中和最大的一段子列，并输出最大和

Input

输入文件的第1行包含两个数N和M，N表示初始时数列中数的个数，M表示要进行的操作数目。

第2行包含N个数字，描述初始时的数列。

以下M行，每行一条命令，格式参见问题描述中的表格。

Output

对于输入数据中的GET-SUM和MAX-SUM操作，向输出文件依次打印结果，每个答案（数字）占一行。

Sample Input

9 8

2 -6 3 5 1 -5 -3 6 3

GET-SUM 5 4

MAX-SUM

INSERT 8 3 -5 7 2

DELETE 12 1

MAKE-SAME 3 3 2

REVERSE 3 6

GET-SUM 5 4

MAX-SUM

Sample Output

-1

10

1

10

Data Constraint

你可以认为在任何时刻，数列中至少有1个数。

输入数据一定是正确的，即指定位置的数在数列中一定存在。

50%的数据中，任何时刻数列中最多含有30 000个数；

100%的数据中，任何时刻数列中最多含有500 000个数。

100%的数据中，任何时刻数列中任何一个数字均在[-1 000, 1 000]内。

100%的数据中，M ≤20 000，插入的数字总数不超过4 000 000个，输入文件大小不超过20MBytes

分析

这种带翻转、插入、删除操作的维护序列的问题，很容易想到splay

用splay维护区间[l,r]的以下几个数：

sum（表示区间和）

ls（表示以l为左端的子列的和的最大值）

rs（表示以r为右端的子列的和的最大值）

ms（表示此区间所有子列的和的最大值）

然后看每个操作：

插入、删除和一般没什么区别，先选取区间，然后操作。

make_same：选取区间，然后打个标记。

翻转：同样是打标记。下传时，把对应区间的ls和rs交换，其它不变（因为翻转后，维护的ls,rs,ms,sum对应的是该区间从右到左遍历出来的数列，其中总和、ms是不会变的，ls,rs也只是换到了另一边）

求和：也是和一般的没什么区别。

求和最大的子列：当在splay旋转时进行update(x)操作时，我们把节点son[x][0],x,son[x][1] 分别看成一个区间，先合并son[x][0]和x，再与son[x][1]合并。注意：要把区间[1..n]（n为当前序列数的个数）选取出来再输出（或者把维护序列时前后加的数赋值为一个很小的数），否则会影响答案。

空间

开4000000的数组会爆空间，但是题目限制的每一时刻数的数量最多为500000，那么可以回收删除操作后多出的空间。具体是用一个栈来存当前可用的空间，插入时从栈顶弹出，删除时加入栈。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=500010,Null=500002;

int m,n,root,top,son[maxn][2],fa[maxn],mask[maxn],sum[maxn],size[maxn],ls[maxn],rs[maxn],ms[maxn],a[maxn],st[maxn],A[maxn],data[maxn];

bool flip[maxn],bz;

char c;

int read()
{
int x=bz=0;
for (c=getchar();(c<'0' || c>'9') && c!='-';c=getchar());
if (c=='-')
{
bz=1; c=getchar();
}
for (;c>='0' && c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-48;
if (bz) x=-x;
return x;
}

void make_same(int x,int y)
{
a[x]=mask[x]=y; sum[x]=y*size[x];
if (y>0) ls[x]=rs[x]=ms[x]=sum[x];//子列不能为空
else ls[x]=rs[x]=ms[x]=y;
}

void push_down(int x)//下传标记
{
if (flip[x])
{
son[x][0]^=son[x][1]^=son[x][0]^=son[x][1];
flip[son[x][0]]^=1; flip[son[x][1]]^=1;
ls[son[x][0]]^=rs[son[x][0]]^=ls[son[x][0]]^=rs[son[x][0]];
ls[son[x][1]]^=rs[son[x][1]]^=ls[son[x][1]]^=rs[son[x][1]];
flip[x]=0;
}
if (mask[x]!=Null)
{
if (son[x][0]!=Null) make_same(son[x][0],mask[x]);
if (son[x][1]!=Null) make_same(son[x][1],mask[x]);
mask[x]=Null;
}
}

void calc(int ll,int lr,int lm,int ls,int rl,int rr,int rm,int rs,int &l,int &r,int &m)
{
l=max(ll,ls+rl);
r=max(rr,rs+lr);
m=max(max(lm,rm),lr+rl);
}//合并两个区间的ls,rs,ms

void update(int x)
{
if (son[x][0]==Null)
{
if (son[x][1]==Null)
{
ls[x]=rs[x]=ms[x]=a[x];
}else calc(a[x],a[x],a[x],a[x],ls[son[x][1]],rs[son[x][1]],ms[son[x][1]],sum[son[x][1]],ls[x],rs[x],ms[x]);
}else
{
if (son[x][1]==Null)
calc(ls[son[x][0]],rs[son[x][0]],ms[son[x][0]],sum[son[x][0]],a[x],a[x],a[x],a[x],ls[x],rs[x],ms[x]);
else
{
calc(ls[son[x][0]],rs[son[x][0]],ms[son[x][0]],sum[son[x][0]],a[x],a[x],a[x],a[x],ls[x],rs[x],ms[x]);
calc(ls[x],rs[x],ms[x],sum[son[x][0]]+a[x],ls[son[x][1]],rs[son[x][1]],ms[son[x][1]],sum[son[x][1]],ls[x],rs[x],ms[x]);
}
}
sum[x]=sum[son[x][0]]+sum[son[x][1]]+a[x];
size[x]=size[son[x][0]]+size[son[x][1]]+1;
}

void Rotate(int x,int t)
{
int y=fa[x];
if (y!=root)
{
if (son[fa[y]][0]==y) son[fa[y]][0]=x;else son[fa[y]][1]=x;
}else root=x;
fa[x]=fa[y]; fa[y]=x; son[y][t]=son[x][1-t]; son[x][1-t]=y; if (son[y][t]!=Null) fa[son[y][t]]=y;
update(y);
}

void splay(int x,int f)
{
while (fa[x]!=f)
{
int y=fa[x];
if (fa[y]==f)
{
push_down(y); push_down(x);
if (son[y][0]==x) Rotate(x,0); else Rotate(x,1);
}else
{
int z=fa[y];
push_down(z); push_down(y); push_down(x);
if (son[y][0]==x)
{
if (son[z][0]==y)
{
Rotate(y,0); Rotate(x,0);
}else
{
Rotate(x,0); Rotate(x,1);
}
}else
{
if (son[z][0]==y)
{
Rotate(x,1); Rotate(x,0);
}else
{
Rotate(y,1); Rotate(x,1);
}
}
}
}
update(x);
}

void Select(int x,int f)
{
int i=root;
while (size[son[i][0]]!=x)
{
if (size[son[i][0]]>x) i=son[i][0];
else
{
x-=size[son[i][0]]+1; i=son[i][1];
}
push_down(i);
}
splay(i,f);
}

void Delete(int x,int t)
{
int tot=1; data[1]=son[x][t];
for (int i=1;i<=tot;i++)
{
st[++top]=data[i];//回收
if (son[data[i]][0]!=Null) data[++tot]=son[data[i]][0];
if (son[data[i]][1]!=Null) data[++tot]=son[data[i]][1];
}
son[x][t]=Null;
splay(x,Null);
}

void build(int l,int r,int &root)
{
int mid=(l+r)/2;
a[root=st[top--]]=A[mid];//在栈顶得到它的编号
if (l<mid)
{
build(l,mid-1,son[root][0]);
fa[son[root][0]]=root;
}else son[root][0]=Null;
if (mid<r)
{
build(mid+1,r,son[root][1]);
fa[son[root][1]]=root;
}else son[root][1]=Null;
update(root); mask[root]=Null; flip[root]=0;
}

int main()
{
n=read(); m=read();
for (int i=Null-1;i>=0;i--) st[++top]=i;
for (int i=1;i<=n;i++) A[i]=read();
build(0,n+1,root); fa[root]=Null;
while (m--)
{
for (c=getchar();c<'A' || c>'R';c=getchar());
if (c=='G')
{
for (c=getchar();c!='-';c=getchar());
int l=read(),tot=read(),r=l+tot;
Select(l-1,Null); Select(r,root);
printf("%d\n",sum[son[son[root][1]][0]]);
}else if (c=='I')
{
int x=read(),tot=read(); n+=tot;
for (int i=1;i<=tot;i++) A[i]=read();
Select(x,Null); Select(x+1,root);
build(1,tot,son[son[root][1]][0]); fa[son[son[root][1]][0]]=son[root][1];
splay(son[son[root][1]][0],Null);
}else if (c=='D')
{
int l=read(),tot=read(),r=l+tot; n-=tot;
Select(l-1,Null); Select(r,root);
Delete(son[root][1],0);
}else if (c=='R')
{
int l=read(),tot=read(),r=l+tot;
Select(l-1,Null); Select(r,root);
int t=son[son[root][1]][0];
flip[t]^=1;
ls[t]^=rs[t]^=ls[t]^=rs[t];
splay(t,Null);
}else
{
c=getchar(); c=getchar();
if (c=='K')
{
for (c=getchar();c!='-';c=getchar());
int l=read(),tot=read(),r=l+tot,C=read();
Select(l-1,Null); Select(r,root);
make_same(son[son[root][1]][0],C);
splay(son[son[root][1]][0],Null);
}else
{
for (c=getchar();c!='-';c=getchar());
for (c=getchar();c>='A' && c<='Z';c=getchar());
Select(0,Null); Select(n+1,root);//
printf("%d\n",ms[son[son[root][1]][0]]);
}
}
}
return 0;
}