hdu 5713 K个联通块 2016百度之星复赛1002 DP

用dp[i][k] 表示 状态i分成k个联通块的方案数。状态i的二进制第j位代表编号为j的点。

f[i]表示状态i内删边，仍保持一个联通块的方案数。

则有 转移方程 dp[i][k] = sum(dp[i-j][k-1]*f[j]).   j 是i的子状态，但不是i的所有子状态。为什么呢？

假设i 表示 点集 {1,2,3,4} 然后分成 {1,2} {3,4} 如果枚举所有子状态，则在j = {1,2}的时候算了一次这种方案， j = {3,4}的时候又算了一次这种方案。

处理方法是，i状态分成k个联通块，k个联通块中，必有一个包含i中编号最小的点。则我们只枚举包含最小编号点的子状态j。避免了重复

f[i]怎么求？

直接求删边后仍是一个连通块的方案较难。用总方案数减去删边后被分割的方案。

假设g[i]是状态i删边后不是一个联通块的方案数。 则f[i] = 2^cnt[i] - g[i];    (cnt[i]是状态i内的边数，易求)

g[i] = sum(2^cnt[i-j]*f[j]). j是i的子方案（和上面dp方程一样，不是所有子方案，而是包含i中最小点的子方案）

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f[i] 其实就是 dp[i][1]

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<ctype.h>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
void fre(){freopen("t.txt","r",stdin);}
template <class T1, class T2>inline void gmax(T1 &a, T2 b) { if (b>a)a = b; }
template <class T1, class T2>inline void gmin(T1 &a, T2 b) { if (b<a)a = b; }
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define MC(x, y) memcpy(x, y, sizeof(x))
typedef long long LL;
typedef unsigned long long UL;
typedef unsigned int UI;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int M = 1000000009;
const double eps = 1e-8;

int n,m,K;
int cnt[20000],e[15][15];
LL dp[20000][15],f[20000],g[20000],bit[150];
int calc(int s,int p)
{
int ret = 0;
p = lower_bound(bit,bit+15,p)-bit;
for(int i = 0; i < n; ++i) if(s&bit[i]) ret += e[i][p];
return ret;
}
void solve()
{
int u,v;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);
MS(e,0);MS(g,0);MS(dp,0),MS(f,0);
while(m--)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
e[u-1][v-1]++;
if(u!=v) e[v-1][u-1]++;
}

for(int i = 1; i < bit
; ++i) cnt[i] = cnt[i-(i&-i)] + calc(i,i&-i);
for(int i = 1; i < bit
; ++i)
{
int j = i;
do
{
j = j-1&i;
if(j&(i&-i)) g[i] = (g[i] + bit[cnt[i-j]]*f[j])%M;
}while(i!=j);
f[i] = (bit[cnt[i]]-g[i])%M;//刚开始没注意到这里会减成负数，于是wa啦
}
dp[0][0] = 1;
for(int i = 1; i < bit
; ++i)
{
for(int k = 1; k <= K; ++k)
{
int j = i;
do
{
j = j-1&i;
if(j&(i&-i)) dp[i][k] = (dp[i][k] + dp[i-j][k-1]*f[j]%M)%M;
}while(i!=j);
}
}
printf("%I64d\n",(dp[bit
-1][K]+M)%M);
}
int main()
{
//fre();
bit[0] = 1; for(int i = 1; i <= 115; ++i) bit[i] = (bit[i-1]<<1)%M;
int T,cas = 0;
scanf("%d",&T);
while(T--)
printf("Case #%d:\n",++cas) ,solve();
return 0;
}