二叉树的建立、前序、中序、后序遍历

1、二叉链表

二叉树一般多采用二叉链表（binary linked list）存储，其基本思想是：令二叉树的每个节点对应一个链表节点，链表节点除了存放与二叉树节点有关的数据信息外，还要设置指示左右孩子的指针。二叉链表的节点结构如下图所示。



其中，data为数据域，存放该节点的数据信息；

lchild 为左指针域，存放指向左孩子的指针，当左孩子不存在时为空指针；

rchild 为右指针域，存放指向右孩子的指针，当右孩子不存在时为空指针。

2、二叉树的建立

（1）建立二叉树可以有很多种方法，一种较为简单的方法是根据一个节点序列来建立二叉树。由于前序、中序和后序序列中的任何一个都不能唯一确定一颗二叉树，因此不能直接使用。三种序列之一不能唯一确定二叉树的原因是：不能确定其左右子树的情况。

（2）针对以上问题，可以对二叉树做如下处理：将二叉树中每个节点的空指针引出一个虚节点，其值为一特定值，如“＃”，以标识其为空。把这样处理后的二叉树称为原二叉树的扩展二叉树。

（3）扩展二叉树的一个遍历序列就能唯一确定一颗二叉树。为了简化问题，设二叉树中的节点均为一个字符。假设扩展二叉树的前序遍历序列由键盘输入，T为指向根节点的指针，二叉树(二叉链表)的建立过程是：首先输入根节点，若输入的是“＃”字符，则表明该二叉树为空树，即 T=NULL；否则输入的字符应该赋给 T->data，之后依次递归建立它的左子树和右子树。

建立二叉树(二叉链表)的递归算法如下：

#include <iostream>
using namespace std;

typedef struct node
{
char data;
struct node *lchild;
struct node *rchild;
}BiNode, *BiTree;

// 先序建立二叉树 （输入时，按先序次序输入二叉树中结点的值,以 # 字符表示空树）
BiTree createBiTree()
{
BiTree T;

char c;
scanf("%c", &c);

if (c == '#')
T = NULL;
else
{
T = new BiNode;  // 或 T = (BiTree)malloc(sizeof(BiNode));
T->data = c;

T->lchild = createBiTree();
T->rchild = createBiTree();
}

return T; // 返回根节点（递归构建二叉树时，创建的每一个节点都相当于创建一个根。例如，一个简单的二叉树，根a，左子树b，右子树c，那么你应该输入ab##c##（前序），也就是说只有当一个节点的左、右子树均为空时，才意味着结束，否则只能一直输入。）

}

// 前序遍历
void PreOrderTraverse(BiTree T)
{
if (T)
{
printf("%c\n", T->data);
PreOrderTraverse(T->lchild);
PreOrderTraverse(T->rchild);

}
}

// 中序遍历
void InOrderTraverse(BiTree T)
{
if (T)
{
InOrderTraverse(T->lchild);
printf("%c\n", T->data);
InOrderTraverse(T->rchild);
}
}

// 后序遍历
void PostOrderTraverse(BiTree T)
{
if (T)
{
PostOrderTraverse(T->lchild);
PostOrderTraverse(T->rchild);
printf("%c\n", T->data);

}
}

int main(int argc, const char * argv[]) {

BiTree T = createBiTree(); // 建立
PreOrderTraverse(T); // 输出

return 0;
}

提几个注意点：

（1）很多人在执行创建二叉树的代码之后，会一直卡在输入环节，一直让你输入，跳不出来，不能打印，其实原因很简单，因为你的输入不对。简单来讲，是你的输入中，输入的＃不够多，那么就可能会造成死循环（即一直在递归），因为如果父节点得到的字符 c 不为＃，则要构建左右子树，但是如果输入的字符串不够长，导致构建左子树的时候就读完了，那么你递归进入右子树的时候，由于字符串读完，返回的均为EOF(-1)，和＃恒不相等，那么就会死循环。

（2）解决方法：

<1> 如果构建的树不复杂，那么你可以尝试在输入的最后，输入很长一段“##########################”，应该能解决上述问题。

<2> 输入之前，根据你要构建的二叉树的样式，提前画出来，并用＃补齐二叉树，然后具体输入几个＃就一目了然了。（推荐使用该方法）

例如，一个简单的二叉树，根a，左子树b，右子树c，；用＃补齐该二叉树后，如下图所示：



那么你应该输入ab##c##（前序），简单明了。