最大子矩阵问题-hdu-1559

      在做题过程中经常遇见矩阵的问题，今天me就遇见了一个求最大子矩阵的问题，第一感觉用穷举法（但经验告诉我那会死的很惨--tle），第二个想法是压缩矩阵，但压缩完后仍然不够理想。下面介绍一种比较cool的算法，压缩矩阵+dp。

      聪明的你一定领会了其中的奥秘（（））！

    

最大子矩阵

Time Limit: 30000/10000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 3859    Accepted Submission(s): 1967


Problem Description

给你一个m×n的整数矩阵，在上面找一个x×y的子矩阵，使子矩阵中所有元素的和最大。

 

Input

输入数据的第一行为一个正整数T，表示有T组测试数据。每一组测试数据的第一行为四个正整数m,n,x,y（0<m,n<1000 AND 0<x<=m AND 0<y<=n），表示给定的矩形有m行n列。接下来这个矩阵，有m行，每行有n个不大于1000的正整数。

 

[align=left]Output[/align]
对于每组数据，输出一个整数，表示子矩阵的最大和。
 

Sample Input

1

4 5 2 2

3 361 649 676 588

992 762 156 993 169

662 34 638 89 543

525 165 254 809 280

Sample Output

2474
 

#include <iostream>

#include <stdio.h>

#include <cstring>

using namespace std;

int a[1001][1001];

int main()

{

    int x,y,z,h,n,sum,max1;

    while(cin>>n)

    {

        while(n--)

        {

            cin>>x>>y>>z>>h;

            memset(a,0,sizeof(a));

            for(int i=1;i<=x;i++)

            {

                for(int j=1;j<=y;j++)

                {

                   cin>>a[i][j];

                   a[i][j]+=a[i-1][j];

                }

            }

            max1=-100000;

            for(int i=z;i<=x;i++)

            {

                for(int j=1;j<=y-h+1;j++)

                {

                    sum=0;

                    for(int k=j;k<j+h;k++)

                    {

                      sum+=a[i][k]-a[i-z][k];

                    }

                    if(sum>max1)

                max1=sum;

                }

            }

            cout<<max1<<endl;

        }

    }

    return 0;

}