快速排序的优化

快速排序优化有很多种方法，在此，我写出了几种：

一、一般方法；如果不懂，参照链接/article/11878304.html

1.从数列中挑出一个元素，称为 “基准”（pivot），

2.重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区退出之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。

3.递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序

int PartSort(int* a, int left, int right)
{
int key = a[right];//找最右边一个为基准
int begin = left;
int end = right - 1;
while (begin < end)
{
while (begin < end&&a[begin] <= key)//当找到大于基准数时停
{
++begin;
}
while (begin < end&&a[end] >= key)//当找到小于基准数时停
{
--end;
}
if (begin < end)
{
swap(a[begin], a[end]);
}
}
if (a[begin]>a[right])
{
swap(a[begin], a[right]);
return begin;
}
else
{
return right;
}
}
void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
assert(a);
if (left >= right)
return;
int div = PartSort(a, left, right);//快排挖坑法
QuickSort(a, left, div - 1);
QuickSort(a, div + 1, right);
}

二、挖坑法

排序思想：

1．先从数列中取出一个数作为基准数。

2．分区过程，将比这个数大的数全放到它的右边，小于或等于它的数全放到它的左边。

3．再对左右区间重复第二步，直到各区间只有一个数。

int PartSort1(int *a, int left, int right)
{
assert(a);
int key = a[right];
while (left < right)
{
while (left < right && a[left] <= key)//从左向右找比key大的值
left++;
if (left < right)
{
a[right] = a[left];
right--;
}
while (left < right && a[right] > key)//从右向左找比key小的值
right--;
if (left < right)
{
a[left] = a[right];
left++;
}
}
a[left] = key;
return left;
}
void QuickSort1(int* a, int left, int right)
{
assert(a);
if (left >= right)
return;
int div = PartSort1(a, left, right);//快排挖坑法
QuickSort1(a, left, div - 1);
QuickSort1(a, div + 1, right);
}

三、三数取中法

排序思想：

//三数取中

//引入的原因：

//虽然随机选取枢轴时，减少出现不好分割的几率，但是还是最坏情况下还是O(n ^ 2），要缓解这种情况，就引入了三数取中选取枢轴

//分析：最佳的划分是将待排序的序列分成等长的子序列，最佳的状态我们可以使用序列的中间的值，也就是第N / 2个数。可是，这很难算出来，并且会明显减慢快速排序的速度。这样的中值的估计可以通过随机选取三个元素并用它们的中值作为枢纽元而得到。

//事实上，随机性并没有多大的帮助，因此一般的做法是使用左端、右端和中心位置上的三个元素的中值作为枢纽元。显然使用三数中值分割法消除了预排序输入的不好情形，并且减少快排大约14%的比较次数

int Midfind(int* a, int left, int right)      //三数取中法
{
assert(a);
int midIndex = left - (left - right) / 2;
if ((a[left] <= a[midIndex] && a[midIndex] <= a[right]) ||
(a[left] >= a[midIndex] && a[midIndex] >= a[right]))
{
return midIndex;
}

if ((a[midIndex] <= a[left] && a[left] <= a[right]) ||
(a[midIndex] >= a[left] && a[left] >= a[right]))
{
return left;

}
else
{
return right;
}
}

void QuickSort2(int* a, int left, int right)//三数取中
{
assert(a);
if (left > right)
return;
int mid = Midfind(a, left, right);
swap(a[mid], a[right]);
int div = PartSort(a, left, right);
QuickSort2(a, left, div - 1);
QuickSort2(a, div + 1, right);
}

四、单项排序方法
排序思想：
1.先从数列中取出一个数作为基准数key

2.设计两个指针，cur，prev，cur开始指向首元素，next开始指向（即cur后一位）。

3.若next大于key就与往最后交换 end左移

4.若next小于key就交换cur。next

5.等于key next就往后移

void  QuickSort3(int *a, int left, int right)//单向（排序）
{
assert(a);
if (left > right)
{
return;
}
int key = a[left];
int cur = left;
int next = left + 1;
int end = right;
while (next <= end)
{
if (a[next] > key)
{
swap(a[next], a[end]);
end--;
}
else if (a[next] < key)
{

swap(a[cur], a[next]);  //一直交换 ，待cur左边都小于key，右边都大于key为止。
cur++;
next++;
}
else
{
next++;
}
}//此时next==end跳出循环
QuickSort3(a, left, cur - 1);
QuickSort3(a, end + 1, right);
}

五、快排的非递归方法（借助栈）

int PartSort4(int* a, int left, int right)
{
int key = a[right];//找最右边一个为基准
int begin = left;
int end = right - 1;
while (begin < end)
{
while (begin < end&&a[begin] <= key)//当找到大于基准数时停
{
++begin;
}
while (begin < end&&a[end] >= key)//当找到小于基准数时停
{
--end;
}
if (begin < end)
{
swap(a[begin], a[end]);
}
}
if (a[begin]>a[right])
{
swap(a[begin], a[right]);
return begin;
}
else
{
return right;
}
}
void QuickSort4(int *a, int left, int right)
{

stack<int> ch;
if (left < right)
{
int mid = PartSort4(a, left, right);
if (left < mid - 1)
{
ch.push(left);
ch.push(mid - 1);
}
if (mid + 1 < right)
{
ch.push(mid + 1);
ch.push(right);
}
while (!ch.empty())
{
int tmp = ch.top();
ch.pop();
int cur = ch.top();
ch.pop();
int mid = PartSort4(a, cur, tmp);
if (cur < mid - 1)
{
ch.push(cur);
ch.push(mid - 1);
}
if (mid + 1 < tmp)
{
ch.push(mid + 1);
ch.push(tmp);
}
}
}
}