【Leetcode】Patching Array

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题目：

Given a sorted positive integer array nums and an integer n, add/patch elements to the array such that any number in range 

[1,
n]

 inclusive can be formed by the sum of some elements in the array. Return the minimum number of patches required.

Example 1:

nums = 

[1, 3]

, n = 

6

Return 

1

.

Combinations of nums are 

[1], [3], [1,3]

, which form possible sums of: 

1,
3, 4

.

Now if we add/patch 

2

 to nums, the combinations are: 

[1],
[2], [3], [1,3], [2,3], [1,2,3]

.

Possible sums are 

1, 2, 3, 4, 5, 6

, which now covers the range 

[1,
6]

.

So we only need 

1

 patch.

Example 2:

nums = 

[1, 5, 10]

, n = 

20

Return 

2

.

The two patches can be 

[2, 4]

.

Example 3:

nums = 

[1, 2, 2]

, n = 

5

Return 

0

.

思路：

考虑   1,2 可以表示出1~3  

1,2,4 可以表示出1~7  

1,2,4,8,..k 可以表示出1~2*k-1

这是因为{1,2,4,8}这些数 转化为二进制{1,10,100,1000}，把它们组合相加就相当于能表示出1~1111 之间的数

所以对于给定的n，想要表示出1~n之间所有的数，集合中只要有1、2、4~(n+1)/2就可以了。

那么如果集合如果给定了不是2的幂次方的数是不是就没用了呢？ 当然也是有用的。把这个数d添加到集合里 当前可以表示的范围也就扩大为cur+d了

要注意此时必须cur>=d否则当前集合不一定能表示出1~cur+d。如果cur<d，此时需要添加数让范围扩大，具体可以添加，比当前最高位还多一位的数就可以了，比如当前最高能表示出的数是7（111），我们只需要添加一个8（1000），就能让表示范围扩大一倍。

算法：

public int minPatches(int[] nums, int n) {
long cur = 1;
int count = 1,i=0;
while(cur<=n){
if(i<nums.length&&nums[i]<=cur){
cur+=nums[i];
i++;
}else{
count++;
cur= cur*2;
}
}
return count;
}