nyoj 737 石子合并（一） 区间dp

区间dp，因为只能相邻的相加，所以牵扯到区间dp，即若要求一个大的区间的最优解，先求小区间的最优解然后小区间慢慢的推出大区间的最优解。

石子合并（一）

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难度：3

描述

有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

输入

有多组测试数据，输入到文件结束。

每组测试数据第一行有一个整数n，表示有n堆石子。

接下来的一行有n（0< n <200）个数，分别表示这n堆石子的数目，用空格隔开

输出

输出总代价的最小值，占单独的一行

样例输入

3

1 2 3

7

13 7 8 16 21 4 18

样例输出

9

239

比如样例：

5

1 2 3 4 5

要求1~5这个区间，用dp[1][5]来形容1~5的最优值，那么dp[1][5]肯定为dp[1][1]+dp[2][5], dp[1][2]+dp[3][5], dp[1][3]+dp[4][5] ,d[1][4]+dp[4][5]这个四个值里面最小的一个，而这些子区间肯定是由更小的子区间组成的，所以应该一步一步推，先求小子区间最优解，最后求出dp[1]
;

过程：

dp[1][2]=3

dp[2][3]=5

dp[3][4]=7

dp[4][5]=9

dp[1][3]=9

dp[2][4]=14

dp[3][5]=19

dp[1][4]=19

dp[2][5]=28

dp[1][5]=33

代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int dp[200][200],a[200],inf=1e9,sum[200];
int main()
{
int n;
while(~scanf("%d",&n))
{
int i,j,k;
for(i=1; i<=n; i++)
scanf("%d",&a[i]),sum[i]=a[i]+sum[i-1];  //sum[i]为前i项之和
for(i=1; i<=n; i++)
for(j=i; j<=n; j++)
dp[i][j]=i==j?0:inf;   //先将dp[i][j]定义为一个无限大的数
for(i=1; i<n; i++)  //i表示区间间隔为i
for(j=1; j<=n-i; j++)//j表示区间左端点
for(k=j; k<=i+j-1; k++)//k表示[i,i+j）区间中间的点
dp[j][i+j]=min(dp[j][i+j],dp[j][k]+dp[k+1][i+j]+sum[i+j]-sum[j-1]); //sum[i+j]-sum[j-1]为第j项到第i+j项的总和。
printf("%d\n",dp[1]
);
}
return 0;
}