2016SDAU课程练习三1007 Problem G

Problem G
Time Limit : 2000/1000ms (Java/Other)   Memory Limit : 65536/32768K (Java/Other)
Total Submission(s) : 131   Accepted Submission(s) : 41
[align=left]Problem Description[/align]
都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：<br><center><img
src=../../../data/images/1176_1.jpg></center><br>为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）<br>
 

[align=left]Input[/align]
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n(0<n<100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0<T<100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。<br>
 

[align=left]Output[/align]
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。<br>提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。<br><br>
 

[align=left]Sample Input[/align]

6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0

 

[align=left]Sample Output[/align]

4

题目大意：

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：​为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼）

解题思路：

数塔模型的DP，自底向上的推即可 dp[i][j]表示第j秒到第i个位置的最大值 状态转移方程容易写出： dp[i][j] = max(dp[i][j+1],dp[i+1][j+1],dp[i-1][j+1])+dp[i][j]，同时注意下边界就好了

ac代码：
#include<stdio.h>

#include<cmath>

#include<string.h>

#include<algorithm>

using namespace std;

int dp[100005][12];

int main()

{

    int n,i,j,maxt;

    int x,t;

    while(scanf("%d",&n),n)

    {

        maxt=0;

        memset(dp,0,sizeof(dp));

        for(i=0;i<n;i++)

        {

            scanf("%d%d",&x,&t);

            dp[t][x]++;

            if(maxt<t)  maxt=t;

        }

        for(i=maxt-1;i>=0;i--)

        {

            dp[i][0]+=max(dp[i+1][1],dp[i+1][0]);

            for(j=1;j<11;j++)

            {

                dp[i][j]+=max(max(dp[i+1][j-1],dp[i+1][j]),dp[i+1][j+1]);

            }

        }

        printf("%d\n",dp[0][5]);

    }

    return 0;

}