nyoj 扩展欧几里德入门

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百度有证明 

求解 x，y的方法的理解

设 a>b。

1，显然当 b=0，gcd（a，b）=a。此时 x=1，y=0；

2，a>b>0 时

设 ax1+ by1= gcd(a,b);

bx2+ (a mod b)y2= gcd(b,a mod b);

根据朴素的欧几里德原理有 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b);

则:ax1+ by1= bx2+
(a mod b)y2;

即:ax1+ by1= bx2+
(a - [a / b] * b)y2=ay2+ bx2-
[a / b] * by2;

也就是ax1+ by1 == ay2+ b(x2-
[a / b] *y2);

根据恒等定理得：x1=y2; y1=x2-
[a / b] *y2;

这样我们就得到了求解 x1,y1 的方法：x1，y1 的值基于
x2，y2.

上面的思想是以递归定义的，因为 gcd 不断的递归求解一定会有个时候 b=0，所以递归可以结束。

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
long s,t;
void exgcd(long a,long b)
{
if(b==0)
{
s=1;t=0;
}
else
{
exgcd(b,a%b);
long tmp;
tmp=s; s=t; t=tmp-a/b*t;
}
}
int main()
{
long a,b;
while(scanf("%ld%ld",&a,&b)!=EOF)
{
exgcd(a,b);
printf("%ld %ld\n",s,t);
}
return 0;
}