codeforces #300 C. Tourist's Notes

题目大意：

每个地方都有一个高度Hi, 一个人从1号位置走到n号位置。 他希望走的路很平， 所以走过的所有相邻，高度差小于等于1。（按照1,2,3，4,5的顺序走）

也就是高度序列可以是 0 1 2 3 2 1 2 3 2 1 0 但是不可能0 1 2 5 3 2 1 (2到5，超过1了，5到3也超过1)

现在告诉你，他从1号走到n号位置， 然后给出其中m个位置的高度，求可能的最高高度。

我描述的题目意思好烂啊。。

换个方法描述：

有一个序列,相邻2个数字差的绝对值小于等于1。   现在给出这个序列长度为n, 然后告诉你序列中m个位置的数字。现在问你，满足条件的所有序列中，最大的元素是多少（一个序列由n个元素组成，问你数字最大的元素是几）。

无解输出IMPOSSIBLE

题解：

二分答案。

分解子问题：

假设知道i位置的值是x, j位置的值是y。

对于ai,ai+1,ai+2....aj这个序列中，最大的值可能是多少。

显然x,y交换并不影响答案。 所以我们令x<=y

首先判定是否有解，令cha = j-i

那么有解必须满足x+cha>=y才行。

然后二分答案， 2 * mid - cha - x <= y 的话，为可行解。 调整下限，否则调整上限。 （这个2 * mid - cha -x <= y挺容易想的啊…… 是化简过的式子。。自己推一下就行了）

坑爹点1： 答案上限是1.5 * 1e8而不是1e8……

坑爹点2：考虑最高的点是1号或者n号位置~ 

import java.io.BufferedReader;
import java.io.IOException;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;

public class Main
{
static int n, m;
static InputReader reader = new InputReader();
static int a[] = new int[100200], b[] = new int[100200];
public static void main(String args[]) throws IOException
{
n = reader.nextInt();
m = reader.nextInt();
doit();

}

public static int cal(int cha, int x, int y)
//-1 无解,其他为最大解
{
if (x>y)
{
int tmp= x;
x=y;
y=tmp;
}
if (x+cha < y) return -1;
int L = y, R = 200000001, mid;
while (L + 1 < R)
{
mid = (L+R)/2;
if (2 * mid - cha - x <= y) L = mid;
else R = mid;
}
return L;
}

public static void doit() throws IOException
{
int ans = 0;
a[0] = reader.nextInt();
b[0] = reader.nextInt();
for (int i = 1; i != m; ++ i)
{
a[i] = reader.nextInt();
b[i] = reader.nextInt();
int tmp = cal(a[i]-a[i-1], b[i-1], b[i]);
if (tmp == -1) //无解
{
System.out.println("IMPOSSIBLE");
return;
}
if (tmp > ans) ans = tmp;
}
int tmp = a[0]-1 + b[0];
if (tmp > ans) ans = tmp;
tmp = n-a[m-1] + b[m-1];
if (tmp > ans) ans = tmp;
System.out.println(ans);
}
}

class InputReader
{
public InputReader() {
// TODO Auto-generated constructor stub
tokenizer = new StringTokenizer("");
reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
}
public String nextTokenizer() throws IOException
{
while (!tokenizer.hasMoreTokens())
{
tokenizer = new StringTokenizer(reader.readLine());
}
return tokenizer.nextToken();

}
public int nextInt() throws IOException
{
return Integer.valueOf(nextTokenizer());
}

StringTokenizer tokenizer;
BufferedReader reader;
}