瞬间移动(c(n, m))

瞬间移动

[align=center]Time Limit: 4000/2000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others)
Total Submission(s): 513    Accepted Submission(s): 288

[/align]

[align=left]Problem Description[/align]
有一个无限大的矩形，初始时你在左上角（即第一行第一列），每次你都可以选择一个右下方格子，并瞬移过去（如从下图中的红色格子能直接瞬移到蓝色格子），求到第n行第m列的格子有几种方案，答案对1000000007取模。

 

[align=left]Input[/align]
多组测试数据。

两个整数n,m(2≤n,m≤100000)

 

[align=left]Output[/align]
一个整数表示答案
 

[align=left]Sample Input[/align]

4 5

 

[align=left]Sample Output[/align]

10

 

[align=left]Source[/align]
2016"百度之星" - 初赛（Astar Round2B）

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

typedef long long ll;

/**********************************
大组合数取模之lucas定理模板,1<=n<=m<=1e9,1<p<=1e6，p必须为素数
输入：C(n,m)%p 调用lucas(n,m,p)
复杂度：min(m,p)*log(m)
*/

//ax + by = gcd(a,b)
//传入固定值a,b.放回 d=gcd(a,b), x , y
void extendgcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y)
{
if(b==0)
{
d=a;
x=1;
y=0;
return;
}
extendgcd(b,a%b,d,y,x);
y-=x*(a/b);
}

//Ax=1(mod M)，gcd(A,M)==1
//输入：10^18>=A,M>=1
//输出：返回x的范围是[1,M-1]
ll GetNi(ll A,ll M)
{
ll rex=0,rey=0;
ll td=0;
extendgcd(A,M,td,rex,rey);
return (rex%M+M)%M;
}

ll C(ll n,ll m,ll p)
{
if(m>n) return 0;
ll up=1,dn=1;
for(int i=0; i<m; i++)
{
up = up*(n-i)%p;
dn = dn*(i+1)%p;
}
return up*GetNi(dn, p)%p;
}

ll lucas(ll n,ll m,ll p)
{
if(m==0) return 1;
return C(n%p,m%p,p)*lucas(n/p,m/p,p) % p;
}

int main()
{
long long n, m;
while (scanf("%lld%lld", &n, &m) != EOF)
{
printf("%lld\n", C(n + m - 4, n - 2, 1000000007));
}
return 0;
}

好题好模板~