HDU 1203 I NEED A OFFER!

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1203

I NEED A OFFER!

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 23545    Accepted Submission(s): 9455

Problem Description

Speakless很早就想出国，现在他已经考完了所有需要的考试，准备了所有要准备的材料，于是，便需要去申请学校了。要申请国外的任何大学，你都要交纳一定的申请费用，这可是很惊人的。Speakless没有多少钱，总共只攒了n万美元。他将在m个学校中选择若干的（当然要在他的经济承受范围内）。每个学校都有不同的申请费用a（万美元），并且Speakless估计了他得到这个学校offer的可能性b。不同学校之间是否得到offer不会互相影响。“I
NEED A OFFER”，他大叫一声。帮帮这个可怜的人吧，帮助他计算一下，他可以收到至少一份offer的最大概率。（如果Speakless选择了多个学校，得到任意一个学校的offer都可以）。

Input

输入有若干组数据，每组数据的第一行有两个正整数n,m(0<=n<=10000,0<=m<=10000)

后面的m行，每行都有两个数据ai(整型),bi(实型)分别表示第i个学校的申请费用和可能拿到offer的概率。

输入的最后有两个0。

 

Output

每组数据都对应一个输出，表示Speakless可能得到至少一份offer的最大概率。用百分数表示，精确到小数点后一位。

 

Sample Input

10 3
4 0.1
4 0.2
5 0.3
0 0

 

Sample Output

44.0%

Hint
You should use printf("%%") to print a '%'.

 

Author

Speakless

Source

Gardon-DYGG Contest 2

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思路：假如申请了两个学校，通过率分别为x，y，那么两个都不通过的概率为(1-x)*(1-y)，通过的概率自然就为1-(1-x)*(1-y)。这样状态转移方程就为dp[j] = max(dp[j], 1-(1-w[i])*(1-dp[j-c[i]]))，等价于dp[j] = max(dp[j],
w[i]+(1-w[i])*dp[j-c[i]])。注意：这里的n，m比较大，用二维数组可能会超内存，所以建议用一维数组滚动计算。

附上AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
//#pragma comment(linker, "/STACK:102400000, 102400000")
using namespace std;
const int maxn = 10005;
double dp[maxn], w[maxn];
int c[maxn];
int n, m;

int main(){
#ifdef LOCAL
freopen("input.txt", "r", stdin);
freopen("output.txt", "w", stdout);
#endif
while (~scanf("%d%d", &n, &m) && n+m){
for (int i=0; i<m; ++i)
scanf("%d%lf", c+i, w+i);
memset(dp, 0.0, sizeof(dp));
for (int i=0; i<m; ++i)
for (int j=n; j>=c[i]; --j)
dp[j] = max(dp[j], w[i]+(1.0-w[i])*dp[j-c[i]]);
printf("%.1f%%\n", dp
*100.0);
}
return 0;
}