【例题】【动规（最长XX子序列）】NKOJ 1042 合唱队形(NOIP)

NKOJ 1042 合唱队形(NOIP)

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问题描述

N位同学站成一排，音乐老师要请其中的(N-K)位同学出列，使得剩下的K位同学排成合唱队形。

合唱队形是指这样的一种队形：设K位同学从左到右依次编号为1，2…，K，他们的身高分别为T1，T2，…，TK， 则他们的身高满足T1<…Ti+1>…>TK,(1<=i<=K)。

你的任务是，已知所有N位同学的身高，计算最少需要几位同学出列，可以使得剩下的同学排成合唱队形。

输入格式

输入的第一行是一个整数N(2<=N<=100)，表示同学的总数。第一行有n个整数，用空格分隔，第i个整数Ti(130<=Ti<=230)是第i位同学的身高(厘米)。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，就是最少需要几位同学出列。

样例输入

8

186 186 150 200 160 130 197 220

样例输出

4

来源 NOIP2004

思路：

求一次从左到右的最长下降子序列 f1[i]，在求一次从右到左的最长下降子序列即可

代码

#include<cstdio>
using namespace std;

int a[103],f1[103],f2[103];

int main()
{
int n;scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
f1[i]=f2[i]=1;
}
int ans=0;
for(int i=n;i>=1;i--)
for(int k=i+1;k<=n;k++)
{
if(a[k]<a[i]&&f1[i]<f1[k]+1) f1[i]=f1[k]+1;
}
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int k=i-1;k>=1;k--)
{
if(a[k]<a[i]&&f2[i]<f2[k]+1) f2[i]=f2[k]+1;
}
for(int i=1;i<=n;i++) if(f1[i]+f2[i]>ans) ans=f1[i]+f2[i];
printf("%d",n+1-ans);
}