KMP算法，Next跳转表的应用（1）

题目：

定义一个字符串间的运算符 “*”： a=’abc’; b = “def” -> a*b = “abcdef”;

a^0 = “” (空字符串)

a^(n+1) = a*a^n

现输入一系列的字符串，求对于输入的字符串s，是否存在一个s的子串a，使得 s = a^n; 若存在，求出最小长度的a，以及对应的n的值，此时n应该达到最大值。

分析：

首先，在最不理想的状态下： s = s^1 ，即n的最小值为0；

其次，若存在一个子串 a满足条件： 则有 a+a+a……+a (n 个a) = s

回顾KMP算法中next[]跳转表的含义，此时可以有 next[len(s)] = len(a)*(n-1) (其中len(a)为求字符串a的长度)

此时可以得到n的值为 len/ (len(s) - next(len[s]))

另外，上式必须能够整除，所以我们可以将 条件 len% (len(s) - next(len[s])) == 0 作为判断是否满足条件（1）的判别式！

C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
#define MAX_LEN  1005   // 假设最长字符串为 1000
int next[MAX_LEN];
int len;

int get_next(string &p)
{
next[0] = -1;
int i = 0;
int j = -1;
while(i<=len) // len 为字符串的长度
{
while( j ==-1 || (i<len && p[i]== p[j]))
{
//cout<<j;
i++;
j++;
next[i] = j;
}
j= next[j];
}
return 0;
}

int main()
{
string str;
while( cin>>str )
{
len = str.length();
get_next(str);
if( (len%(len-next[len]) == 0))
cout<< len/(len-next[len])<<endl;
else
cout<< 1;
}
return 0;
}

注：翻译转载！

2016-5-24

TJU-26E