HDU 1521 排列组合 指数型母函数

排列组合

Time Limit: 1000MS

Memory Limit: 32768KB

64bit IO Format: %I64d & %I64u

Submit Status

Description

有n种物品，并且知道每种物品的数量。要求从中选出m件物品的排列数。例如有两种物品A,B，并且数量都是1，从中选2件物品，则排列有"AB","BA"两种。 
 

Input

每组输入数据有两行，第一行是二个数n,m(1<=m,n<=10)，表示物品数，第二行有n个数，分别表示这n件物品的数量。
 

Output

对应每组数据输出排列数。(任何运算不会超出2^31的范围)
 

Sample Input

2 2 1 1

 

Sample Output

2

 

Source
指数型生成函数公式（其中一个）：

#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;
#define M 15
double fac[M];
void fun()//求n的阶乘 函数
{
int i;
fac[0]=1;
for(i=1;i<=10;i++)
fac[i]=i*fac[i-1];
}
int main()
{
int n,m;
int z[M];
double a[M],b[M];
fun();
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
int i,j,k;
for(i=0;i<n;i++)
cin>>z[i];
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
for(i=0;i<=z[0];i++)
{
a[i]=1.0/fac[i];
}
for(i=1;i<n;i++)
{
for(j=0;j<=m;j++)
for(k=0;k<=z[i]&&k+j<=m;k++)//2个条件：1个k<=z[i]还有为了防止k>=10 和防止k+j>M
{
b[k+j]+=(a[j]*1.0/fac[k]);//应该除以fac[k]
}
for(j=0;j<=m;j++)
{
a[j]=b[j];
b[j]=0;
}
}

printf("%.0lf\n",a[m]*fac[m]);//或者前面加上头文件<math.h> 然后输出printf("%d\n",(int)(floor(a[m]*fac[m]+0.5)));也是对的 ；%.0lf已经四舍五入了，所以用这个就显得特别简单 或者printf("%.0lf\n",floor(a[m]*fac[m]+0.5));或者printf("%d\n",(int)(a[m]*fac[m]+0.5));

}

return 0;
}

 

指数阶一般求解的问题：已知有n种颜色的球，第1种X1个，第2种X2个，第3种X3个。。。求从中取m个的方案数(组合数)。

公式中的ak/k!就是所求的组合数，ak为排列数。

只要把求系数的时候每个都相应的 除以i的阶乘即可