HDU 5691 Sitting in Line (状压dp)

Sitting in Line

[align=center]Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 262144/262144 K (Java/Others)
Total Submission(s): 290    Accepted Submission(s): 140

[/align]

[align=left]Problem Description[/align]

度度熊是他同时代中最伟大的数学家，一切数字都要听命于他。现在，又到了度度熊和他的数字仆人们玩排排坐游戏的时候了。游戏的规则十分简单，参与游戏的N个整数将会做成一排，他们将通过不断交换自己的位置，最终达到所有相邻两数乘积的和最大的目的，参与游戏的数字有整数也有负数。度度熊为了在他的数字仆人面前展现他的权威，他规定某些数字只能在坐固定的位置上，没有被度度熊限制的数字则可以自由地交换位置。

[align=left]Input[/align]

第一行一个整数T，表示T组数据。

每组测试数据将以如下格式从标准输入读入：

N

a1p1

a2p2

:

aNPN

第一行，整数 N(1≤N≤16)，代表参与游戏的整数的个数。

从第二行到第 (N+1)
行，每行两个整数，ai(−10000≤ai≤10000)、pi(pi=−1
或 0≤pi<N)，以空格分割。ai代表参与游戏的数字的值，pi代表度度熊为该数字指定的位置，如果pi=−1，代表该数字的位置不被限制。度度熊保证不会为两个数字指定相同的位置。
 
Output
第一行输出："Case #i:"。i代表第i组测试数据。

第二行输出数字重新排列后最大的所有相邻两数乘积的和，即max{a1⋅a2+a2⋅a3+......+aN−1⋅aN}。
 
Sample Input

2
6
-1 0
2 1
-3 2
4 3
-5 4
6 5
5
40 -1
50 -1
30 -1
20 -1
10 -1

 
Sample Output

Case #1:
-70
Case #2:
4600

 
Source
2016"百度之星"
- 初赛（Astar Round2A）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5691

题目分析：Astar第一轮初赛第二题，好气啊这题，比赛的时候T，结束以后用T的代码去HDU交，结果ac，已经是第二次在比赛时候出现这种情况了，不过比赛时候的做法时间复杂度好像和正解也就多了点常数，dp[i][j]表示选数状态为j时，最后选择的是第i个时的最大值，初始化放第一个位置时dp值为0，其余负无穷，然后枚举状态，枚举状态对应的最后选择的位置，假设现在放了x个，要放第x+1个时对应的状态位必须为0，且放的那个数，要么p值为1可以随便放，要么正好被要求放在那个位置，至于当前状态已放了的个数可以通过__builtin_popcount求二进制表示中1的个数，然后dp一下即可，比赛的时候多用了一个sta[i][j]记录第j个有i个1的状态值，然后枚举的。

比赛代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const INF = 0x3fffffff;
int const MAX = 1 << 17;
int dp[20][MAX], sta[20][MAX], a[20], p[20], cnt[20];

int main()
{
int T, n;
scanf("%d", &T);
for(int ca = 1; ca <= T; ca ++)
{
printf("Case #%d:\n", ca);
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d %d", &a[i], &p[i]);
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < (1 << n); j++)
dp[i][j] = -INF;
for(int i = 0; i < n; i++)
if(p[i] == -1 || p[i] == 0)
dp[i][1 << i] = 0;
memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
for(int i = 0; i < (1 << n); i++)
{
int num1 = __builtin_popcount(i);
sta[num1][cnt[num1]] = i;
cnt[num1] ++;
}
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int k = 0; k < n; k++)
if(p[k] == -1 || p[k] == i)
for(int y = 0; y < cnt[i]; y++)
if(!((1 << k) & sta[i][y]))
for(int x = 0; x < n; x++)
if(x != k)
{
int now = (sta[i][y]) | (1 << k);
dp[k][now] = max(dp[k][now], dp[x][sta[i][y]] + a[x] * a[k]);
}
int ans = -INF;
for(int i = 0; i < n; i++)
ans = max(ans, dp[i][(1 << n) - 1]);
printf("%d\n", ans);
}
}

优化代码：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int const INF = 0x3fffffff;
int const MAX = 1 << 17;
int dp[20][MAX], sta[20][MAX], a[20], p[20], cnt[20];

int main()
{
int T, n;
scanf("%d", &T);
for(int ca = 1; ca <= T; ca ++)
{
printf("Case #%d:\n", ca);
scanf("%d", &n);
for(int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d %d", &a[i], &p[i]);
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < (1 << n); j++)
dp[i][j] = -INF;
for(int i = 0; i < n; i++)
if(p[i] == -1 || p[i] == 0)
dp[i][1 << i] = 0;
for(int st = 0; st < (1 << n); st++)
for(int x = 0; x < n; x++)
if(dp[x][st] > -INF)
for(int k = 0; k < n; k++)
if(p[k] == -1 || p[k] == __builtin_popcount(st))
if(!((1 << k) & st) && x != k)
dp[k][st | (1 << k)] = max(dp[k][st | (1 << k)], dp[x][st] + a[x] * a[k]);
int ans = -INF;
for(int i = 0; i < n; i++)
ans = max(ans, dp[i][(1 << n) - 1]);
printf("%d\n", ans);
}
}