POJ 2392-Space Elevator(多重部分和-多重背包)
2016-05-21 19:53
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Space Elevator
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The cows are going to space! They plan to achieve orbit by building a sort of space elevator: a giant tower of blocks. They have K (1 <= K <= 400) different types of blocks with which to build the tower. Each block of type i has
height h_i (1 <= h_i <= 100) and is available in quantity c_i (1 <= c_i <= 10). Due to possible damage caused by cosmic rays, no part of a block of type i can exceed a maximum altitude a_i (1 <= a_i <= 40000).
Help the cows build the tallest space elevator possible by stacking blocks on top of each other according to the rules.
Input
* Line 1: A single integer, K
* Lines 2..K+1: Each line contains three space-separated integers: h_i, a_i, and c_i. Line i+1 describes block type i.
Output
* Line 1: A single integer H, the maximum height of a tower that can be built
Sample Input
3 7 40 3 5 23 8 2 52 6
Sample Output
48
Hint
OUTPUT DETAILS:
From the bottom: 3 blocks of type 2, below 3 of type 1, below 6 of type 3. Stacking 4 blocks of type 2 and 3 of type 1 is not legal, since the top of the last type 1 block would exceed height 40.
Source
USACO 2005 March Gold
题目意思:
有K组数,后面三个数h,a,c分别表示一块砖的高度、用这种砖的最大高度和用这种砖的最多块数。求用这些砖叠在一起的最大高度。
解题思路:
用结构体根据“用这种砖的最大高度”升序排列,然后有两种思路:①多重部分和;
②多重背包,限制高度作为背包中的最大高度。
两种方法解题占用内存一样,但是①比②快一倍。
AC代码①多重部分和
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define MAXN 100010 int dp[MAXN];//d[i]表示石块能组成的高度为i struct Node { int h,a,c;//分别表示一块砖的高度、用这种砖的最大高度和最多块数 } s[MAXN]; int cmp(Node x,Node y)//结构体排序 { return x.a<y.a;//升序 } int main() { int n,i,j,ans=0; cin>>n; for(i=0; i<n; ++i) cin>>s[i].h>>s[i].a>>s[i].c; sort(s,s+n,cmp);//按最大高度升序排列 memset(dp,-1,sizeof dp); dp[0]=0; for(i=0; i<n; i++)//多重部分和 for(j=0; j<=s[i].a; j++) { if (dp[j]>=0) dp[j]=s[i].c; else if (j<s[i].h || dp[j-s[i].h] <=0) dp[j]=-1; else dp[j] = dp[j-s[i].h]-1; } for (i=s[n-1].a; i>=0; --i) if(dp[i]>=0) { ans=i; break; } cout<<ans<<endl; return 0; }
AC代码②多重背包
#include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define MAXN 100010//一开始开了10010一直RE…囧o(╯□╰)o int dp[MAXN];//d[i]表示石块能组成的高度为i struct Node { int h,a,c;//分别表示一块砖的高度、用这种砖的最大高度和最多块数 } s[MAXN]; int cmp(Node x,Node y)//结构体排序 { return x.a<y.a;//升序 } int main() { int n,i,j,k,ans=0; cin>>n; for(i=0; i<n; ++i) cin>>s[i].h>>s[i].a>>s[i].c; sort(s,s+n,cmp);//按最大高度升序排列 memset(dp,0,sizeof(dp));//初始化 for(i=0; i<n; ++i)//n种砖块,使用多重背包 { if(s[i].h*s[i].c>=s[i].a)//完全背包 for(j=s[i].h; j<=s[i].a; j++) dp[j]=max(dp[j],dp[j-s[i].h]+s[i].h); else//01背包 { for(k=1; k<=s[i].c; k<<=1) //数量 { for(j=s[i].a; j>=k*s[i].h; --j)//高度 dp[j]=max(dp[j],dp[j-k*s[i].h]+k*s[i].h); s[i].c-=k;//减去用过的数量 } for(j=s[i].a; j>=s[i].h*s[i].c; --j) dp[j]=max(dp[j],dp[j-s[i].h*s[i].c]+s[i].h*s[i].c); } } for(i=1; i<=s[n-1].a; ++i)//s[n-1].a表示所有限制高度中的最大值 ans=max(ans,dp[i]);//找出石块能组成的最大高度 cout<<ans<<endl; return 0; }
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