HDU 2065 "红色病毒"问题 (泰勒级数推导)（快速幂）

"红色病毒"问题

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[align=left]Problem Description[/align]
医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是成对出现的。

现在有一长度为N的字符串,满足一下条件:

(1) 字符串仅由A,B,C,D四个字母组成;

(2) A出现偶数次(也可以不出现);

(3) C出现偶数次(也可以不出现);

计算满足条件的字符串个数.

当N=2时,所有满足条件的字符串有如下6个:BB,BD,DB,DD,AA,CC.

由于这个数据肯能非常庞大,你只要给出最后两位数字即可.

[align=left]Input[/align]
每组输入的第一行是一个整数T,表示测试实例的个数,下面是T行数据,每行一个整数N(1<=N<2^64),当T=0时结束.

[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例,输出字符串个数的最后两位,每组输出后跟一个空行.

[align=left]Sample Input[/align]

4
1
4
20
11
3
14
24
6
0

[align=left]Sample Output[/align]

Case 1: 2
Case 2: 72
Case 3: 32
Case 4: 0

Case 1: 56
Case 2: 72
Case 3: 56

参考了别人的题解，知道了是用泰勒推导公式和快速幂求解。但是仍未理解泰勒推导公式，，，待我回来更新！

#include<iostream>//2065 2066 2067
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int Mod = 100;
int Pow_mod(int a,long long b)//快速幂
{
int r=1,base=a;
while(b)
{
if(b & 1)//奇数
r=r*base%Mod;
base=base*base%Mod;
b>>=1;
}
return r;
}
int main()
{
int t;
long long n;//2^64
while(~scanf("%d",&t)&&t)
{
for(int i=1;i<=t;i++)
{
scanf("%lld",&n);
printf("Case %d: %d\n",i,(Pow_mod(4,n-1)+Pow_mod(2,n-1))%Mod);
}
printf("\n");
}
return 0;
}