POJ 2778 DNA Sequence

给m个长度不超过10的模式串，求长度为n小于200000000的不包含任意一个模式串的种数。

最开始最这道题的时候毫无头绪，最后看了这篇文章才理解了：（http://www.cnblogs.com/Booble/archive/2010/12/09/1901626.html），但是首先还要知道矩阵的一些应用：（http://www.matrix67.com/blog/archives/276）

首先建立好模式串，然后用建好的end数组和next数组跑出对应的状态转移数组，枚举结点，当当前结点的end和后继状态即next数组的end被标记时代表了经过了病毒串不可取，否则令状态转移数组自增代表可以从当前结点走到后继结点。实际上我们可以根据dp
[s]，n为字符串长度，s为状态来进行状态转移方程最后的dp
[i]的总和就是答案。i是每一个结点。但由于这道题的n过大，dp一定超时。又因为本题可以看成从起点0走到结点j经过了n步且中途不经过模式串的路径之和。这就可以用矩阵来求了，是因为矩阵相乘时的方式具体可以看matrix67的文章，而且矩阵这种特性也完成了之前说的dp状态转移的，非常的奇妙。用矩阵快速幂可以很好的解决时间上的问题。

代码如下

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
const int MOD=100000;

struct Matrix
{
long long mat[210][210];
int n;
Matrix(){}
Matrix(int _n)
{
n=_n;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
mat[i][j] = 0;
}
Matrix operator *(const Matrix &b)const
{
Matrix ret = Matrix(n);
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<n;j++)
for(int k=0;k<n;k++)
ret.mat[i][j]+=mat[i][k]*b.mat[k][j]%MOD;
return ret;
}
};

Matrix pow_M(Matrix a,int n)
{
Matrix ret = Matrix(a.n);
for(int i=0;i<a.n;i++)
ret.mat[i][i] = 1;
Matrix tmp = a;
while(n)
{
if(n&1)ret=ret*tmp;
tmp=tmp*tmp;
n>>=1;
}
return ret;
}

struct Tree
{
int next[210][26],fail[210],end[210];
int root,L;
int newnode()
{
for(int i=0;i<128;i++)
next[L][i]=-1;
end[L++]=0;
return L-1;
}
void init()
{
L=0;
root=newnode();
}
int judge(char c)
{
if(c=='A') return 0;
else if(c=='T') return 1;
else if(c=='C') return 2;
return 3;
}
void insert(char *s)
{
int len=strlen(s);
int p=root;
for(int i=0;i<len;i++)
{
int id=judge(s[i]);
if(next[p][id]==-1)
next[p][id]=newnode();
p=next[p][id];
}
end[p]++;
}
void build()
{
queue<int>q;
int p=root;
fail[root]=root;
for(int i=0;i<4;i++)
{
if(next[p][i]==-1)
next[p][i]=root;
else
{
fail[next[p][i]]=root;
q.push(next[p][i]);
}
}
while(!q.empty())
{
p=q.front();
q.pop();
if(end[fail[p]]) end[p]=1;
for(int i=0;i<4;i++)
{
if(next[p][i]==-1)
{
next[p][i]=next[fail[p]][i];
}
else
{
fail[next[p][i]]=next[fail[p]][i];
q.push(next[p][i]);
}
}
}
}
int	used[1010];
void query(char *s,int n)
{
int len=strlen(s);
int p=root;
bool flag=false;
memset(used,0,sizeof(used));
for(int i=0;i<len;i++)
{
int id=s[i];
p=next[p][id];
int temp=p;
while(temp!=root)
{
if(end[temp]!=-1)
{
used[end[temp]]++;
flag=true;
}
temp=fail[temp];
}
}
}
Matrix getMatrix()
{
Matrix ret = Matrix(L);
for(int i=0;i<L;i++)
for(int j=0;j<4;j++)
if(!end[i]&&!end[next[i][j]])
ret.mat[i][next[i][j]]++;
return ret;
}
void debug()
{
for(int i=0;i<L;i++)
{
printf("id = %3d,fail = %3d,end = %3d,chi = [",i,fail[i],end[i]);
for(int j=0;j<26;j++)
printf("%2d",next[i][j]);
printf("]\n");
}
}
};

Tree ac;

char str[20];
int main()
{
int n,L;
while(~scanf("%d %d",&n,&L))
{
ac.init();
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",str);
ac.insert(str);
}
ac.build();
Matrix a=ac.getMatrix();
a=pow_M(a,L);
long long ans=0;
for(int i=0;i<ac.L;i++)
{
ans+=a.mat[0][i];
}
printf("%lld\n",ans%100000);
}
}